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25 thoughts on “【ひらめき数学】頭を悩ます高校入試レベルの良問!面積から角度を求める問題! | 関連情報の概要数学 ひらめき 問題が最も正確です

  1. tgotoyou says:

    正弦定理よりAC=6sin(135°-θ)/sin45°なのでS=9より2sin(135°-θ)sinθ=-cos135°+cos(135°-2θ)=sin45° よって cos(135°-2θ)=0 135°-2θ=90° θ=22.5°

  2. kei nisi says:

    色々考えてみたけれど
    外心から解くのが簡単そうだね
    外心Oとして
    ∠ACB=45°
    ∠AOB=90°、OA=OB、△OAB=9、AB∥CO、∠ABC=∠AOC・1/2=∠OAB・1/2=45/2=22.5°

  3. Toshio says:

    点CからBAの延長線上に垂線を引いて、交点を点Dとする。
    CD=3
    点AからBCに垂線を引いて、交点を点Eとする。
    BE間に点Fをおいて、FE=EC=EAとする。
    点FからBAに垂線を引いて、交点を点Gとする。
    △CDA≡△AGF
    AG=3
    GB=3
    △BGF≡△AGF
    △BFAは二等辺三角形になるので、角Bは、22.5度。

  4. 三銃士 says:

    四角形の角の対面の合計が180度であれば、外接円を持つ(引ける)ことが出来ます。これを知っていれば、いろんな場面で役に立つと思います。

  5. 東大合格コム says:

    ∠ABC=x°とおくと正弦定理より6/sin45°=AC/sinx① S=6ACsin(135°-x)/2=9② ①②よりsinxcosx+(sinx)^2=1/2 ∴sin2x=cos2x ∴tan2x=1 ∴2x=45° ∴x=22.5°

  6. 松本茂 says:

    垂心を活用した問題の一部を切りとつた図形です。  (∠DBC=45°の三角形ならBI=DC )

    ⊿ABCをする。
    辺BCのA側に点Aが垂心となる⊿DBCを作図する。
    DAの延長とBCとの交点をP
    BAの延長とDCとの交点をH
    ∠DBC=45°の特徴ある三角形で
    ⊿ABP≡⊿DPC
    BA=6
    DC=6
    DH=6-HC=3
    ⊿DBH≡⊿CBH
    ∠DBA=45°
    ∠ABC=(1/2)*∠ABC=22.5°

  7. Kp At says:

    (何となく見た目が45°の半分になりそうだったので、三角形の外角の性質を使おうと、次のように解きました。)
    CからABの延長線上に下ろした垂線の足をH、AからBCに下ろした垂線の足をI、IからBの方向にCIと等距離にある点をJ、Jから ABに下ろした垂線の足をK、とする。△BAIと△BCHは相似、角JAI=角ICH=45°等から、△AJK≡△CAHとなり、AK=CH=3。従って、BK=6-3=AKとなり、△BJK≡△AJK、角JBK=角JAK。三角形の外角の性質より、角ABC=角AJI/2=45°/2=22.5°。

  8. うさぎおいし says:

    こんなん、高校入試でするんですね。考えていたら他の問題解く時間無くなりますね。
    最近算数の問題にはまって色々動画見てますが、解らないので答え見ては感心してます😅

  9. 虹夏ママ says:

    一応解けたけど、面積に関して、辺の長さについての方程式立てて、後は三角比(知識)でゴリゴリゴリラ押しした
    正直そこに外接円描く発想は全くなかったわ

  10. kenji Osumi says:

    問題の図の作図で、 c の位置を特定しようとするときに、中心角=2*円周角に思い至りました。
    ABからの距離が3の平行線hの上にCがあるが、作図でその位置を特定するには、
    (1)ABの垂直2等分線と平行線 h の交点をP
    (2)三角形ABPは斜辺=3 の合同な直角二等辺三角形が二つ合わさったもので、それ自身も直角二等辺三角形
    (3)Pを中心にAP(=BP)を半径とする円を描き、その円周と平行線hの右側交点がC
    A, B, Cは同一円周上にあり、
    ∠ACBは、∠APB=90を中心角とする円周角で、その角度は45 となり三角形ABCは問題の条件を満たす。
    ∠ABCは、∠APC=45 (∠BAP=45の錯角)を中心角とする円周角なので 22.5

  11. 宇角真歌 says:

    2:00まで動画通り進める
    ②BC上に∠AOC=45°となるOをおく
    ③OI⊥ABとなるIをAB上におく(OからABに垂線を下ろす)
    ④△AIO≡△CHA(※1)よりAI=CH=3
    ⑤BI=(6-3)cm=3cm
    ⑥△AIO≡△BIO(※2)よりAO=BO
    ⑦Oを中心とするA,Bを通る円を描く
    ⑧∠ABC=∠AOC/2=22.5°(円周角の定理)

    模範解答よりだいぶ楽

    ※1
    AO=CA(直角二等辺三角形)
    ∠AIO=∠CHA=90°
    ∠AOI=∠CAH(180°-90°-OAI)
    ⇒△AIO≡△CHA(直角三角形の合同条件)

    ※2
    OI共通
    AI=BI=3cm
    ∠AIO=∠BIO=90°
    ⇒△AIO≡△BIO(三角形の合同条件)

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