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#算数の問題 #A △ABC は、良問図のように面積が 9cm2、辺 AB = 6cm、∠ACB = 45 度です。 次に、∠ABC の大きさを求めます。 ===================== このチャンネルでは、算数・数学の良問や面白い問題を完全オリジナル解説で紹介しています。 やっています。 また、なぞなぞや漢字クイズ、雑学クイズなど、楽しいクイズもいろいろ掲載。[Click here to subscribe to the channel]BGM素材：あまちゃミュージックスタジオ 背景動画素材：Pixabay 画像素材：画像AC
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正弦定理よりAC=6sin(135°-θ)/sin45°なのでS=9より2sin(135°-θ)sinθ=-cos135°+cos(135°-2θ)=sin45° よって cos(135°-2θ)=0 135°-2θ=90° θ=22.5°
22.5°45°112.5°の三角形の面積の求め方を知っており、6×6÷4して9になったので一瞬で22.5だとわかりましたw
色々考えてみたけれど
外心から解くのが簡単そうだね
外心Oとして
∠ACB＝45°
∠AOB＝90°、OA＝OB、△OAB＝9、AB∥CO、∠ABC＝∠AOC・1/2＝∠OAB・1/2＝45/2＝22.5°
点CからBAの延長線上に垂線を引いて、交点を点Dとする。
CD=3
点AからBCに垂線を引いて、交点を点Eとする。
BE間に点Fをおいて、FE=EC=EAとする。
点FからBAに垂線を引いて、交点を点Gとする。
△CDA≡△AGF
AG=3
GB=3
△BGF≡△AGF
△BFAは二等辺三角形になるので、角Bは、22.5度。
四角形の角の対面の合計が180度であれば、外接円を持つ（引ける）ことが出来ます。これを知っていれば、いろんな場面で役に立つと思います。
∠ABC=x°とおくと正弦定理より6/sin45°=AC/sinx① S=6ACsin(135°-x)/2=9② ①②よりsinxcosx+(sinx)^2=1/2 ∴sin2x=cos2x ∴tan2x=1 ∴2x=45° ∴x=22.5°
ひろゆき数学に見えた俺は…。
外接円が出来る三角形だと何故分かったのですか説明お願いします。
垂心を活用した問題の一部を切りとつた図形です。 （∠DBC=45°の三角形ならBI=DC ）
⊿ABCをする。
辺BCのA側に点Aが垂心となる⊿DBCを作図する。
DAの延長とBCとの交点をP
BAの延長とDCとの交点をH
∠DBC=45°の特徴ある三角形で
⊿ABP≡⊿DPC
BA=6
DC=6
DH=6-HC=3
⊿DBH≡⊿CBH
∠DBA=45°
∠ABC=(1/2)*∠ABC=22.5°
この頃のワールドファンシーの問題は面白かった
これは思いつかんなぁ。トップ校でも解ける人ほとんどいないと思う
小数点つく角度なんて認めない（ ;ᯅ; ）
（何となく見た目が45°の半分になりそうだったので、三角形の外角の性質を使おうと、次のように解きました。)
CからABの延長線上に下ろした垂線の足をH、AからBCに下ろした垂線の足をI、IからBの方向にCIと等距離にある点をJ、Jから ABに下ろした垂線の足をK、とする。△BAIと△BCHは相似、角JAI=角ICH=45°等から、△AJK≡△CAHとなり、AK=CH=3。従って、BK=6-3=AKとなり、△BJK≡△AJK、角JBK=角JAK。三角形の外角の性質より、角ABC=角AJI/2=45°/2=22.5°。
この条件だったら112,5度も解答にならないのですか？∠ABCを図より鋭角だと判断していいんでしょうか。
外接円が書けないよ～ん・・
こんなん、高校入試でするんですね。考えていたら他の問題解く時間無くなりますね。
最近算数の問題にはまって色々動画見てますが、解らないので答え見ては感心してます😅
一応解けたけど、面積に関して、辺の長さについての方程式立てて、後は三角比(知識)でゴリゴリゴリラ押しした
正直そこに外接円描く発想は全くなかったわ
問題の図の作図で、 c の位置を特定しようとするときに、中心角＝2*円周角に思い至りました。
ABからの距離が3の平行線ｈの上にCがあるが、作図でその位置を特定するには、
（１）ABの垂直２等分線と平行線 h の交点をＰ
（２）三角形ABPは斜辺=3 の合同な直角二等辺三角形が二つ合わさったもので、それ自身も直角二等辺三角形
（３）Ｐを中心にAP(=BP)を半径とする円を描き、その円周と平行線hの右側交点がC
A, B, Cは同一円周上にあり、
∠ACBは、∠APB=90を中心角とする円周角で、その角度は45 となり三角形ABCは問題の条件を満たす。
∠ABCは、∠APC=45 （∠BAP=45の錯角）を中心角とする円周角なので 22.5
ダメだ右上が可愛すぎて集中出来ないˆoˆ
なんでOMが3センチなの？馬鹿だから誰か教えて
A~Hの長さは?!…
こんな発想、天から降ってこないと…
この問題友達に出したら1分で解かれたんだが…！？
①2:00まで動画通り進める
②BC上に∠AOC=45°となるOをおく
③OI⊥ABとなるIをAB上におく（OからABに垂線を下ろす）
④△AIO≡△CHA（※1）よりAI=CH=3
⑤BI=(6-3)cm=3cm
⑥△AIO≡△BIO（※2）よりAO=BO
⑦Oを中心とするA,Bを通る円を描く
⑧∠ABC=∠AOC/2=22.5°（円周角の定理）
模範解答よりだいぶ楽
※1
AO=CA(直角二等辺三角形)
∠AIO=∠CHA=90°
∠AOI=∠CAH(180°-90°-OAI)
⇒△AIO≡△CHA(直角三角形の合同条件)
※2
OI共通
AI=BI=3cm
∠AIO=∠BIO=90°
⇒△AIO≡△BIO（三角形の合同条件）
私は頂点Ａから辺ＢＣに補助線引いて解きました。