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今回はなぜ球の表面積が4πr^2なのかを徹底解説します(^^) チャンネル登録はこちらから↓↓↓[Contents]00:00 はじめに 00:49 球の表面積が4πr^2の理由① 03:31 球の表面積が4πr^2の理由② 11:27 球の表面積の関係ソリッドとその影の領域[Illustration]〇いらすとや 〇ニコニ・コモンズ 〇Pixabay 〇ウィキメディア 〇Adobe Stock 【SE】 〇効果音ラボ[BGM]〇ウォームワルツ（リコーダー） 〇日曜日の午後
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3blue1brownさんも同様の動画を三角比を用いて出してましたね。幾何学や代数学は面白い
投影面積の6倍になるのって何て定理ですか？
高校の物理や数学の先生って改めてすごい、ってことがわからされるな
生徒からこの手の質問されても答えられるぐらいの知識が要求されるし
２番目の方法から、逆に 球の体積の計算方を deriveできますよね？すごい！
n次元の球でπが何乗でかかるのかもおもしろいよね。
これ微小で考えてるから2πrhのhは0→2rの積分になって4πr^2にならなくね
ちょうど明日球の表面積を習うところでこの動画が出て来て何故か1人優越感に浸った。
これ数学の先生がこの動画で教えてくれたんだけど…
先生「難しいので、高校にはいってから」
とちょくちょくとばしていた。
家に帰って見てみると
俺「めっちゃ分かりやすいじゃねぇかｗ」
ってなったｗ
モーニングスターの体積を求める方法を教えてくれ
小学校の教科書に書いてあったなあ
TV版エヴァのレリエルみたいやな。。。
帯の側面積が等しくなる説明がないのは片手落ちな気がします
とおもったけどあとで解説してた
こりゃ面白い性質だ！！
微分積分良い気分
今回は高校数学の範囲で円周を積分する方が楽で分かりやすいと思う
小中学校数学の「なんで？」は高校で、高校数学の「なんで？」は大学数学で、大学数学の「なんで？」は院数学でハッキリするからよくできてるわ
みなしてはいけない部分までみなしていないか？
前提が崩れてるよ！
導けることは大切だけど結局覚えた方が楽なんよね
三角関数の公式とかも本番で導けばいい！っていう人おるけどその数十秒の差が大きな差になることも多いし
むちゃくちゃ面白いし分かりやすい。
ワードのチョイスが考えられたものであることが伝わる。霊夢がなぞに数学好き生徒みたいにキレ気味なのも面白すぎる。
積分の一般公式を習うと、2πrをrで積分してπr^2、4πr^2をrで積分して(4/3)πr^3だから「覚える」公式が減るけど（これは物理にも言える。at→(1/2)at^2、mv→(1/2)mv^2とか）、さらに4πr^2をπr^2から「そりゃそうだ」って感じで導ければ、さらに「覚える」部分が減ってめでたい
「△Blue〇Brown」でも同じ方法で説明されていましたが、こちらの方が分かり易かったです。
チャンネル登録者が5万人超えます様に
「みなしすぎじゃない？」がド文系の自分にとっては本当にそう。
「無限にすれば」は何となく分かるけど、どこかで微々たる誤差が生じてるんじゃないかなー。もちろん色んな計算や実社会への応用には影響を与えない程度だから「そう考える（みなす）方が便利」って割り切りになってるんじゃないかなーとか。
球の表面積を習ったとき、教科書には「～ということが知られている」としか書いてなくて、授業終わった後に先生に聞きに行った記憶がある。
その時見せてもらった教員用の教科書には、球の回りに紐を巻き付ける写真が乗ってた。そして隣の写真ではその紐を円になるように巻いてて、紐の円の半径が球の半径の約2倍になってて。半径2rの円の面積は4πr^2なのを考えると、凄く腑に落ちた。
数学的な考察はあまりしてない写真だったけど、その画像のお陰でこれまで一度も忘れたことはなかった。生徒用の教科書にも載せてくれたら良かったのに。
うぽつです＿|＼○＿ ！
なるほど