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10 thoughts on “【中学数学】中学数学で球の体積と表面積の公式の証明 | 最も完全な球 の 公式ドキュメントの概要

  1. sui says:

    質問させてください!
    正多面体以外の図形で
    頂点の数=面の数× 1つの面の頂点の数÷ 1つの頂点に集まる面の数
    と言う関係が成り立つのはどのような図形ですか?
    また、その理由を教えてください!
    関係ない質問してすみません!

  2. 博士 says:

    別の動画で、円錐の集合だから1/3かかってるし、体積は立法やから^3みたいなん聞いたけど、その場凌ぎの説明じゃなくて、論理に則ってるんだ

  3. 博士 says:

    円とドーナツの面積が同じであることを証明する事で演繹する方法

    0:55
    高さが等しい平面体を、任意の高さで切り取った時の長さが(どこでも)等しい場合、二つの立体の面積は等しい 縦×横 なので
    1:53 立体でも同様なことが言える
    2:14 10円玉の例え
    2:38
    半球と、円錐を切り抜いた円柱を用意 任意の高さで切った断面の面積が同じであれば、高さが一緒なので、この二つの立体は同じ体積
    6:30 三平方の定理より
    X1^2π=(r^2-a^2)π

    7:58 相似の性質から a:r=x2:r
    a=x2
    aの高さで切った円錐の平面図を求める式に代入
    πr^2-πx2^2=πr^2-πa^2
    =π(r^2-a^2)

    よって、s1=S2=π(r^2-a^2)

    まとまった画面8:47

    よって、半球の体積= 円柱-円錐の堆積
    半球の体積=πr^3-πr^3/3=2πr^3/4

    10:06

    表面積の説明
    球を、四角錐の集合とする

    13:24

    4πr^3/3・3/r=表面積S

    14:04

  4. 千葉日本 says:

    積分の式を使わずに分かりやすく説明。感動しました。ありがとうございます。

  5. ココロシガレット says:

    いつもわかりやすい解説、ありがとうございます!
    今、中一なのですが素数が分からなくて…
    素数について解説して頂けないでしょうか?

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