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1.024を底とする発想…ナイス
動画を拝見いたしました。
小問(1)より10log[10]2 – 3 > 0が言えているから、
9 < (1 – 3log[10]2) / (10log[10]2 – 3) < 10の分母を払っても大小関係は保たれる、というわけなのですね。
ひじょうに勉強になりました。ありがとうございます。
(3)
9 < (1 – 3log[10]2) / (10log[10]2 – 3) < 10
9 < (1 – 3log[10]2) / (10log[10]2 – 3)より、
90log[10]2 – 27 < 1 – 3log[10]2, 93log[10]2 < 28
∴log[10]2 < 28/93 … (3)
(1 – 3log[10]2) / (10log[10]2 – 3) < 10より、
1 – 3log[10]2 < 100log[10]2 – 30, 31 < 103log[10]2
∴31/103 < log[10]2 … (4)
∴(3)(4)より、31/103 < log[10]2 < 28/93
確かに、小問(2)まで示せたら小問(3)はそれほどむずかしくありませんでした。
まだ動画は拝見しておりません。
(1)
1000 = 10^3 < 2^10 = 1024より
log[10](10^3) < log[10](2^10)
∴3 < 10log[10]2
∴3/10 < log[10]2 … (1)
8192 = 2^13 < 10^4 = 10000より
log[10](2^13) < log[10](10^4)
∴13log[10]2 < 4
∴log[10]2 < 4/13 … (2)
∴(1)(2)より3/10 < log[10]2 < 4/13
(2)
a = (1 – 3log[10]2) / (10log[10]2 – 3)
= (log[10]10 – log[10]8) / (log[10]1024 – log[10](10^3))
= log[10]1.25 / log[10]1.024
∴a・log[10]1.024 = log[10]1.25, log[10](1.024^a) = log[10]1.25, 1.024^a = 1.25
1.238 = 1.024^9 < 1.25 < 1.024^10 = 1.268より、求めるb = 9
(3)は別途考えます。ここまででなにがしかの部分点があればいいのですが…。
(2)いけたら(3)は超気持ちよく解けるようになってるけどそういう意味じゃ(2)がしっかりできるかどうかで大きく差がつく良問…