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【大学数学】線形代数入門⑫(固有値・固有ベクトル)【線形代数】 | 最も関連性の高いコンテンツの概要固有 方程式 解き方

Posted on by Akako Miya

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Akako Miya

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32 thoughts on “【大学数学】線形代数入門⑫(固有値・固有ベクトル)【線形代数】 | 最も関連性の高いコンテンツの概要固有 方程式 解き方”

  1. 予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 says:

    【補足説明】
    6:44 難しい部分だと思ったので追加で説明します。

    まず、
    (A-λE)x=0‥‥(※)
    の右辺が0であることから、この連立一次方程式は必ず解をもつことを
    認識しましょう(第7講参照)。

    ここで、(A-λE)が逆行列をもつ場合、(※)の両辺に左側からその逆行列をかけると
    x=0となってしまうので、x=0以外の解をもつには、少なくとも(A-λE)が逆行列をもたないことが
    必要になります。ある行列が逆行列をもたないことと、行列式が0であることは同値なので(第10講参照)、
    |A-λE|=0がその条件です。

    次に問題となるのが、|A-λE|=0であれば必ずx=0以外の解をもつか、ということですが、以下で説明します。
    いま、 (A-λE)は逆行列をもたないので、rank(A-λE)<nとなります(第10講義参照)。
    連立一次方程式が解をもつ場合、係数行列のrankがnであれば、その解はただ1つに決まりました(第10講参照)。
    ここではn<rank(A-λE)となっているので、その解には必ず不定性が生まれます。つまり、連立一次方程式の
    自明な解であるx=0以外の解を必ずもつわけです。

    返信
  7. 西江美月 says:

    めちゃくちゃわかりやすいです！
    これって何をSと置くかの明確な決まりはないということですか？？
    何を置くかで答えが変わってしまうと思うのですが、

    返信
  14. 山田太郎 says:

    今回、例題の行列は２つとも正則のようですが、与えられた行列Aが最初から非正則で行列式＝０の場合、（|A – λE| = 0 が λ = 0 で成り立つパターンを含む場合）の固有値はどのように考えたらよいのでしょうか。

    返信
  22. qian‐qian says:

    質問：固有値、固有ベクトルを求めたくなる動機がわかりません。たいていの教科書に書いてないので教えてください。

    返信

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