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1-sin^3θは偶関数でないため、
∫[-π/2→π/2] 1-sin^3θdθ≠2∫[0→π/2] 1-sin^3θdθであり、答えは16π/3になると思うのですがどうでしょうか。
11:10でなんでθにとって偶関数になるとわかるのでしょうか？