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9 thoughts on “【集合論#22】対角線論法 | 対角線 論法の最も正確な知識の要約

  1. Akiyoshi SkyMonkey says:

    これ例えば、少数点以下一桁の少数に1〜9の番号を振り、二桁の数に10〜99までの番号を振り、三桁の数に100〜999までの番号を振り、…って無限にやれば、全単射可能になりませんか?
    もちろん無限にできないから有理数だけになってしまうってのはわかるんですが…
    一旦有理数・無理数の分類を取っ払って、上記の操作を無限にやれば、開区間(0,1)を網羅する事になりませんか?

  2. goldenbomber 2 says:

    定義域(0、1)か値域:(0~∞)の
    対応関係はいくらでも作れるらしいですけども、
    f(x)→x/(1―x)or
    f(x)→(1-x)/x
    (定義域は開集合(0,1))
    とかは、例としてどうでしょうか?

  3. MT 数学・数学史 says:

    出ましたアレフ、趣味中の趣味です笑

    実数の少数表示の一意性については確かにその根幹と構成に関わるので少し厄介ではありますが、良心でもって眺めればカントールの考えたように感じることが出来ますね、カントール自身も自分で示していったこと、現れることに結構困惑したらしいですけれども。

    よくなされるのは二進展開の方ですが、二進展開でつまづく人もいるかもしれないし、とはいえそういうところがそもそも完備な順序体としての実数に迫るところなので説明に、というか準備が辛いところでしょうか。

    次回の一般のpower set、無限の無限系列の始まりについても楽しみです。

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