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21 thoughts on “【高校数学】数Ⅲ-58 逆関数① | 逆 関数 求め 方に関連する最も正しい知識の概要

  1. クッキー&ナノ says:

    現在2022年1月19日
    何年後かに返信来ますように

    そしていい大学に行けてますように
    ※現在高2

  2. 道圓裕太 says:

    5番の問題に関してですが、y=-√2-xよりy^2=-x+2 とするのは同値変形ではないように思うのですが、そういったことを考える必要はないのでしょうか?素人質問で申し訳ありません。

  3. NORI ITO says:

    見ていて本当に気持ちがいいです
    最後のお疲れ様もなんか心に響きます

    これからも学生の味方でいてください

  4. AKUBI says:

    ありがとうございます!数Ⅲ3ヶ月で予習しないといけないので助かります😭

  5. Lots of D says:

    違います。
    逆関数とは、一対一の対応を満たす関数f:x→yについて、関数g:y→xを考えることを言います。
    つまり例をあげて説明すると、(1)y=x² l x≧0 の時、この逆関数とは、(2)x=√(y) のことです。
    ここで、(1)をグラフで表す時、縦軸をy、横軸をxと置いて描くでしょう。それは、横軸を始集合、縦軸を終集合とすることが多いからです。
    一方で(2)をグラフで表す時、今回はyを独立変数,xを従属変数の様になるもの、即ちyを始集合、xを終集合となるものを考えたので、縦軸をx、横軸をyとし、グラフを作成します。(その様にするとグラフだけを見ると(1)で描いたものと対照的なものが書けると思います。どこについて対象かどうかはここでは述べません。)
    (1)とどの様な違いがあるかを見てわかる様にしたいので本来必要のない事、縦軸をy,横軸をxで(2)を描いてましょう。そうすると、(1)と全く同じグラフが書けると思います。そう、だってインプットする側とアウトプットする側を入れ替えただけで、関数自体は変わらないのでグラフの軸の向きを揃えれば同じグラフができるに決まってるんです。
    でも、高校とかではy=xに対象になるって習ったけど…
    そうなんです。今の高校ではyとxを入れ替えると習うと思います。よく考えてみてください。入れ替えたんだからy=xについて対象であることは当たり前でしょう。問題なのは入れ替えたことです。逆関数を考える時、別にxとyの文字自体を入れ替える必要なんてないんです。ではなぜ入れ替えるなんてことを教えているのか。それは、xは定義域を表す記号、yは値域を表す記号、と勝手に勘違いしているからです。だから逆関数、即ち元の関数の逆をたどる関数を考えるとき定義域がy、値域がxとなってしまうのを嫌い、文字xとyを入れ替えているんです。ちゃんと定義域がx、値域がyとなる様にね。
    もう分かったと思いますが、逆関数とは元の関数の逆をたどる関数なんです。つまり、先ほど述べなかった、どこに対象なのかというものの答えは、「対象じゃなくて同じものである」です。(1)の図を書いた紙の右上と左下を持って、くるりと回転させて透かしてみてください。その時見える縦軸x横軸yのグラフが本来の逆関数のグラフなんです。
    因みに問題として逆関数と元の関数が一致するという問題があると思います。もし今まで言った事が正しいなら解けないじゃ無いかというかもしれません。その関数はy=xしかありえないじゃ無いかと言うかもしれません。いいえ、違います。
    y=f(x)とx=g(y)が一致するということは、y=x,f(x)=g(y)と言うことなんです。
    つまり、f(ドラえもん)=g(ドラえもん)なんです。これでf(ドラえもん)とg(ドラえもん)はドラえもんに対する恒等式だから、係数比較で答えを導けるのです。
    大学でもしっかりとここは教えない人がいるかもしれません。いやむしろ教えれないと言ったほうがいいのかもしれませんね。高校の先生ならなおさらです。
    あ、因みに入れ替える事が間違いである事が分かりやすいものが高校範囲に一つありますよ。
    逆関数の微分法です。
    (dy/dx)=1/(dx/dy) でしたよね。(dx/dy)ってy=f(x)の式をxについて解いたx=g(y)をyについて微分したもの、つまり私が先ほど説明した逆関数における微分です。
    じゃ、高校数学曰く、逆関数においてyとx入れ替えていいなら
    (dy/dx)=1/(dy/dx) 即ち(dy/dx)=±1になっちゃうじゃ無いですか。滑稽です。
    ここまで読んでいただきありがとうございます。いつか逆関数の壁にぶつかった時、こんな長文書いてなんか語ってた人いたな…程度で構いません。お疲れ様でした。

  6. sin heart says:

    ありがとうございます。他の動画を見ていても理解出来ずに困っいました。この動画を見て凄く勉強になりました。

  7. りょんりょん says:

    最初は授業動画として予習のために見てたけど
    最近はふつうに最後のありがとうございました!が聞きたすぎて見てるのも大きい

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