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25 thoughts on “ざ・因数分解 | 高校 数学 因数 分解に関するすべてのコンテンツは、新しい更新されました

  1. 佐々木理 says:

    aの4次式と見て、b−cを括りだして、
    その後aの四次式を虚しく眺めていても何も思い出さなかったので😑😑、
    b+c=m bc=nとかおいて、
    nの二次式と見て無理やり因数分解してあとは戻して超地味に仕留めました🤺✨

    動画のやり方簡単ですね!復習いたします🏋️

  2. vacuumcarexpo says:

    ヨシッ❗

    aにbを、bにcを、cにaを入れて0になる事を確認した後、両方とも展開して「組み立てない除法」で出しました。

    差積でない4つ目の式は、ωとか使っても因数分解出来ないんですね。マイナスの方は、3次のラグランジュ・リゾルベントの内のω入りの2つの積になるんですがね。

  3. yamachanhangyo says:

    この問題、全部四乗だから、2乗で括れる形になればおいしそうだなぁ…と思って視聴したら、ひたすら正面攻撃w

    しかし、”適当な数字の選び方”はなかなか新鮮。
    意外とこれ、知らない人も多そうなので、是非また講義してほしいですね。

  4. 高校数学万華鏡 says:

    与式に c=0 を代入すると、a⁴b-ab⁴=ab(a³-b³)。(a-b)(b-c)(c-a) に c=0 を代入すると、-ab(a-b)。ab(a³-b³)/-ab(a-b)=-(a²+ab+b²)。対称性より、残る二次式は、-(a²+b²+c²+ab+bc+ca) と確定する。因数定理の応用ですね(^^)。

  5. t asami says:

    (a-b)(b-c)(c-a) でわりきれた時点でのこりは2次の対称式であることが確定するので, (a^2+b^2+c^2)u + (ab+bc+ca)v のかたちにかけるはず. あとは c=0 を代入して係数比較すれば u=v=1 とわかる.

  6. teke teke says:

    おはようございます。(a-b)(b-c)(c-a)を因数で持つのが分かったので組立除法に取り組みましたが計算ミス。
    やむを得ず、残りの因数が P(a+b+c)^2 + Q(ab+bc+ca) の形になることから、a, b, c に幾つか数値を当てはめて導出。

    その後、組立除法も間違いに気が付きました。。

  7. pc3taro says:

    コメント抹消対策を講じるため、簡素な記述といたします。

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    また、両者について一部特典・対応を変更いたしましたが、詳細はnoteをご覧下さい。

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    交代式ですから、(a-b)(b-c)(c-a)を因数にもつことがわかるので、
    それを援用して a の4次式と思って組立除法を使えば、因数分解できますね。

  8. にしけん says:

    いつか見た問題でしたね.aにbやc,bにcを代入して「0」になることから,(b-c)(a-b)(a-c)が因数になるのは明らか.
    aを4次式とみて,(b-c)が括り出して,のこりを a^2-(b+c)a+bc で割りました.
    最後,1/2を括りだして,(a+b)^2 +(b+c)^2 +(c+a)^2 と見やすくしなくて良かったのね😅

  9. かずまなぶ says:

    因数定理より(a-b)(b-a)(c-a)で割れることは一目なので、あとは2次式の対称式だろうと想像はつくが確認が面倒。

    符号に注意。

  10. bear strawberry says:

    ばらしてそれぞれの文字に着目して地道に因数分解しました。年のせいか、よく計算間違えますので心配でしたが何とか出来ました。今日もありがとうございました。

  11. セイル says:

    最初aについて解くとb-cが簡単に括り出せたのはいいのですが、残りの4次式をどうすべきか。
    a-cやa-bが因数になるのは明らかなので、取り敢えず組立除法でa-bで割ってみると、残りの因数は比較的楽にa-cで括り出せました。
    この手の因数分解は(a-b)(b-c)(c-a)を絶対に因数に持つので、ぱっと見分からなければ、組立除法に走るのも良さそうですね。

  12. α β says:

    先生の動画を3年間見てたら京都大学工学部合格できました!!!
    ありがございます。今日からまた見ます

  13. K T says:

    3つの因数を意識しながら愚直に解きました。

    最初はaについて整理して
    (b – c)a^4 – (b^4 – c^4)a + bc(b^3 – c^3)

    = (b – c){a^4 – (b^2 + c^2)(b + c)a + bc(b^2 + bc + c^2)}

    = (b – c){a(a^3 – b^3) – b c^2(a – b) – b^2 c(a – b) – c^3 (a – b)}

    = (a – b)(b – c){a^3 – c^3 + b(a^2 – c^2)+ b^2 (a – c)}

    = (a – b)(b – c)(a – c)(a^2 + b^2 + c^2 + ab + bc + ca)

  14. John Smith says:

    p=a+b+c,q=a×b+b×c+c×a,r=a×b×c,

    f(n)=((a^n)×(b-c)+(b^n)×(c-a)+(c^n)×(a-b))/(-(a-b)×(b-c)×(c-a)) (n∈Z)

    とおくと

    f(0)=f(1)=0,f(2)=1,

    f(n)=p×f(n-1)-q×f(n-2)+r×f(n-3) (n∈Z)

    なので

    f(3)=p,f(4)=p^2-q,f(5)=p^3-2×p×q+r,…
    また

    f(n)=Σ(a^i)×(b^j)×(c^k) (n∈Z,n≧3)
    ただし,Σ は i+j+k=n を満たす非負整数 i,j,k の組すべてについての和

  15. み冬最愛°moa° says:

    オハヨー😴
    解けました〜🎉
    次数と式の形から答えは見えたけど、念のため鈴木先生と同じように解きました。
    (a-b)(b-c)(c-a) が出るのは当然予想され、残り2次対称式だったらアレしかないだろうと思ったらやっぱりアレでした〜。

  16. ちゅ。 says:

    対称性を利用しました。
    a について整理したところ b-c でくくれたので対称性から a-b も c-a も因数にもつことは明らか。
    b-c でくくった残りを組立除法で実際に
    a-b と a-c で割って答えを出しました。
    (動画と同じです。)

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