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余弦定理を使いたくなくて、このような方法をとったことがあります。
https://drive.google.com/file/d/1azf6GQ7ghNlhq2qiUem5N54UgzdC3ef9/view?usp=drivesdk
これだと余弦定理をベクトルから証明できます。
最高
すみません
12:48からよくわかりません、、
どうしてこれから求める式を用いているのですか、、？
ベクトル独学でやんなきゃいけなくなったから、助かりました！
12分50秒の左辺＝x1x2＋y1y2はどこから来たのですか？
年末にAKITOさんが多変数関数の全微分，連鎖律についての動画をあげていたけれど，今回の内積はそれを意識されているのかな？
高次元において
なす角度をどのように定義するのか
余弦定理の証明が必要になるのか
解説して欲しいです
登録者年末年始でかなり伸びてて草
内積の分配法則を幾何学的に証明するのに往生しています。
( a + b )・c = a・c + b・c
なんですが、年寄りの作業記憶=想像力では難しいんです。
３次元のこれさえ証明できれば、任意の次元の内積成分が
機械的に導けるのになあ。
曜日感覚を失っていたが今日は金曜だったか
コンニチワァ～
この辺りは幾何的なものに頼るという素朴で楽しい理解と一般化への躓きが混在する場所ですね。成分表示というのも結局のところは正規直交基表現で内積ゼロ系のことですから、裏方と本質を見抜こうとするとどうしても堂々巡りっぽさが残ってしまうのは余弦定理、乃至はピュダゴラースの定理に依拠しているからでしょうね。
一方で物理のことや数理科学史のことなど考えるとやはり幾何ベクトルと仕事量などからの導入がやはり最もナチュラルなわけで、なかなか教える側としては適度に抑えつつ構成する必要が有るので、数学的難しさというより教育的配慮と気苦労のあるところといったところでしょうか。
なんにせよ、とても整然とした証明でございました👍🏻
P.S.
ところでベクトルが次のお上の改訂でCに異動するようですね。これはこれで面白い試みではありますが、教育行政も探り探り挑戦していると見るべきでしょうかね。