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√3 = y として、因数分解すると面白いよ。(鈴木先生の動画でみた)
2022年駒込の問題と類題です。
2次方程式を解け！！→やだ！！が、正しい応えである。
x^2-3=(x+√3)(x-√3)
と
x^2+√3x=x(x+√3)
に分けたら
2x^2+√3x-3=(x+√3)(2x-√3)
がわかる
え？
なんでみんなたすき掛けだのなんだの言ってるの？
解の公式で
ax^2+bx+c=0
のaやcにルートがあると、二重根号を消すのが大変だけど、bならば二重根号にならないのだから、普通に解けば良くない？
カイトケイスウでいけんかな知らんけど
因数定理で解きました！
bが√３だから、xは√３の倍数だろうと予測できる。
そしてx=√３を代入してみたら合わない。じゃあ-√３を入れると合う。
だから(x+√３)は確定。あとは計算で🤭
無理やりだけど後半の解き方に近いかな。
このような問題は括るか平方完成したくなりますよね。
この問題に関しては、3と√3があるのですぐに括りかたが見つかるので、括る方が早いしミスをしにくいと思います(+-だけ気をつければ)。
ただ括り方が難しい問題だとそこで悩むより素直に解の公式を使った方が早いですね。
すでにコメントされている方もおられますが、因数分解をイメージして、
ｘ＝√3を代入→ダメ。ｘ＝－√3を代入→成立。即ちｘは－√3の解をもつ。
ここまでは暗算でできます。
あとは（x＋√3）(2x？？)の？？を書き込むだけ。
高次元（例：x^5–x^3＋x^2-1）の因数分解時によく使っています。
脳を休めて手を動かすだけでできちゃう解の公式の有用さに一票、
（1）とかでこれが出て、（2）とかある場合は問題文を読み進めながら手は解の公式で解いたりすると時短になったりする
【雑だけどやや丁寧】
ん～、二重根号にならないから解の公式でいいや。おりゃー代入！
解の公式も平方完成もたすき掛けでも解けます。
たすき掛けで考えると暗算でできました( * ॑꒳ ॑* )✨
パッと因数分解できるかできないか
できるとして、パッと因数分解できればそれでいいんだけど
テストでこんなの出てきて、いっぱい考えるくらいなら
力技で私にはパッとできないって割り切って解の公式使ったほうが早い場合がある
かも？
二次の項と定数項を見た瞬間にたすきがけで因数分解できるイメージが大切ですよね。
中学生風のやり方ではないけど
xに√3代入したら6+3-3=0にならない
あっ-√3なら6-3-3=0になるわ、そしたら(x+√3)を因数に持つな
結局(x+√3)(2x-√3)=0と因数分解できるね
ってやりました
適当に解を一つ探すやりかたです
3に着目すれば、たすき掛けで因数分解出来そうだなと予測出来るよね。
「どうせ解は√3の倍数だろ」と仮定してx=√3yと置いて6y^2+3y-3=0を解いてもいいかな？
こんな回りくどいことができるなら、√があってもそのままの形で因数分解できて欲しいけど。
因数分解できない係数関係だった場合にも使えるかな？
xの一次の項なら解の公式使っても二重根号にはなりませんね
両辺を2で割って平方完成を目指す。
x^2+√3/2x-3/2=0
(x+√3/4)^2-3/16-3/2=0
(x+√3/4)^2=27/16
x+√3/4=±3√3/4
でx=√3/2またはx=-√3
前回の動画の予告で出た後、先に因数分解で解き、その後確認の意味で解の公式に当てはめました。
たすき掛けで楽勝だった。
実はこの二つの解はcos120°とtan120°の関係にあるんだけど気付いた人は何人いるかな?
bに根号ついているから、解の公式ににげるかな。
解の公式で解いて「あ、因数分解できるやん」と後から気づいた。
たすき掛けは高校内容じゃない？
俺偏差値70超えの高校行ってたけど、たすき掛けは高校で初見だったよ。
解の公式使いました。
±の計算で 引っかかりそうになりました。
見た瞬間、因数分解しかないって思ったんだが..
みんな工夫したがってるけどこれくらい脳死で解の公式が一番早いのよ
シンプルにb二乗−4acの計算をミスった。
公式は思い出せんかった！
これもあり。
√3をaとおくと3=a^2。
2x^2+ax-a^2=0
(x+a)(2x-a)=0
x=-a,a/2。
x=-√3,√3/2。
最後の問題。
↓
↓
↓
↓
↓
△APQと△ARSが相似(証明略)で面積比が1:2より相似比AP:AR=1:√2。AR=√2。
△APQと△ABCが相似(証明略)で面積比が1:3より相似比AP:AB=1:√3。AB=√3。
BR=AB-AR=√3-√2。
例えばx=a√3と置いて
6a^2 +3a-3=0を解くのもアリ？
でも別に因数分解のしやすさは変わらないかも。
こうやって独立して出題されると因数分解するけど、何か違う問題で出題されて計算するってなったら解の公式使っちゃうな
平方完成かと思った
川端先生の動画ずっと見てるから√3
と-√3でたすき掛けするんだろうなとすぐ思いました（笑）
たすき掛け