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38 thoughts on “三角関数の基本問題 | 三角 関数 例題に関連するすべての知識

  1. 鈴木貫太郎 says:

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  2. インハー says:

    通分→分子をsin合成→分母分子をsin20°で揃えて約分
    で出来ましたセンスの欠片もないしがない浪人生ですが一年間頑張ります

  3. bear strawberry says:

    3倍角で3次方程式を作りなんともできないとに気づき、結局同じようにやりました。
    何とか出来てよかったです。今日もありがとうございました。

  4. 知世ちゃんと結婚する says:

    難しかったけど、公式導きながらなんとか解けました!最近夜更かしの癖がついてしまい、朝はギリギリまで寝ていてこのチャンネルの問題を解く時間がありません。今日も講義、楽しかったです!

  5. 山本俊治 says:

    sin10° や cos10° を3倍角を使って3次方程式に帰着させてもおいそれと解けない。
    分母を倍角使ってsin20°にしても同じく解けない。
    ということは分母・分子約分できるはず。素直に計算したら分子は合成公式が使える。
    ということでsin20°をダイレクトに出す方をえらんだので分子を
    −(√3sin10°–cos10°)にして三角形使って合成公式を導出。
    分母が–2sin(-20°)=2sin20° 分母はsin20°/2 ということでメデタク約分できました。
    久しぶりに合成公式を使おうとしたら少しもたついてしまいました。良い機会なのでしっかり復習したいと思います。
    本日も勉強になりました。ありがとうございました。

  6. yamachanhangyo says:

    三角関数苦手な私には何が何やらw

    ただ、sinとcosは逆数の関係なので、sin10 °=1/3×sin30°みたいな形に持っていければ、あとはその関係を利用して解くと。

    あと、思ったのは、単位円基準で考えると1=90°なので√3がもっと特定の角度よりの数字(例えば√2とか)だったら、いっそ全部三角関数に置き換えて計算してしまえ!…って人も居たかもしれませんね。

  7. 石川洋臣 says:

    タスカジさんが推す100均アイテム

     ただの計算で、朝から集中しました。素直に通分して分母は2倍角、分子は合成公式で出しました。最後、sin160°=sin20°に気づくのにも、ワンクッションありましたが、キレイな答えになったので、嬉しかったです。動画のようには、なかなかいきませんが、たいへん勉強になります。極力覚えることを減らして、ついていきたいと思います。どうも、ありがとうございました。
     ハウスキーパーさんのことだそう。

  8. 合八一合のYouTube数学 says:

    備忘録‘’70珍【 sinθ, cosθ の変幻自在
    θ=10° とすると、
    sin3θ= 1/2 ・・・①, cos3θ= √3/2 ・・・② だから、
    sin3θ= 3sinθ-4sin³θ,
    cos3θ= 4cos³θ-3cosθ これらを①②に代入して、
    3・sinθ-4・sin³θ = 1/2
    ⇔ 6 -8・sin²θ = 1/sinθ ・・・③
    4・cos³θ-3・cosθ = √3/2
    ⇔ 8・cos²θ-6 = √3/cosθ ・・・④
    これより
    (与式)= ③ + ④
    = 6 - 8・( sin²θ+cos²θ ) +6 = 4■

  9. FCLを名乗るただのFC says:

    三倍角なんてものに発想がいくのが自分の中では結構自然かと思います。
    sin3θ=3sinθ-4sin^3θ、cos3θ=4cos^3θ-3cosθを使ってθ=10°として、
    与式=2*(sin3θ/sinθ – cos3θ/cosθ) = 2*(3-4sin^2θ-4cos^2θ+3)=4
    という感じです。1と√3を見たら30°に直したくなるのはかなり普通かと思います。

  10. smb2019 spoon-me-baby says:

    この問題、良問ではありますがもう一段階洗練するならこうするかな。

    実数a,b>0と実数θは

    arctan(b/a)+3θ=π/2

    を満たす。次の式を簡単にせよ。

    I=a/sinθーb/cosθ

  11. にしけん says:

    うろ覚えの加法定理で正答できました.cos70°の変形でも使っておられましたが,「単位円」ってホント,良く出来てますね(あと,複素平面も)

  12. Junichi OGAWA says:

    三角関数の「合成」って、公式としては全く覚えていません。覚える必要は全くないですよね。要するに加法定理を逆に使うだけなので。
    三角関数の公式を覚えるよりも他に覚えるべきことはたくさんあると思います。

  13. smb2019 spoon-me-baby says:

    今日のマスラボすばるさんの動画があまりにも素晴らしかったので感化されて作った問題です。

    loga/a+logb/b+logc/c=2/3・log3のとき、自然数の組(a,b,c)を求めよ。但しa≦b≦cとする。

    以下の事実は使っていいものとしましょう。

    事実1:F(x)=logx/x(x>0)はx=eで最大値1/eを取る。特にxの定義域を自然数に制限すればx=3のときが最大である。

    事実2:pとqは互いに素な2以上の自然数、aとbは整数であるとする。このとき、alogp+blogq=0ならばa=b=0。
    なお、ここからpとqの条件は互いに素どころか「組成が異なる自然数」まで拡張できることに注意しよう。
    つまり、「『ある有理数rがあって、p^r=q』とはならない」で十分である。

    ちなみに、事実2がつよつよなんでこの問題自体はアホみたいに簡単だと思います。事実2を使っちゃいけないとしたら突如難関大の問題になりかねないですけど。(その場合はいったんlogの言語を指数に戻せばできるかな。)

  14. [séks] says:

    パズルみたいなものなんでしょうけど、とりあえずは手を動かしてみれば、そんなに変な式の形にはならない気がします。

  15. smb2019 spoon-me-baby says:

    これは、良問。

    ステージ立ってきました。衣装半袖(セサミストリート)半ズボンは厳しかった。長期予報を見て衣装計画は立てるから仕方ないけど。
    ステージに立つと、魔物がせっかく覚えたはずの歌詞メモリーを喰っていくんです。
    魔物の犠牲者は私だけではありませんでした。
    いい経験になったよ。
    人間って、よほど自信がないこと以外は緊張するもんなんですね。

  16. CH.パズルおぢさん says:

    係数を2で割ると、sin30とcos30が見えたので加法定理の逆で解きました。

    結局合成ですね。ほとんど同じ答えの人がいるけど書いておきます。

    s=1/sin10-√3/cos10

    s/2=sin30/sin10-cos30/cos10

    =(sin30cos10-sin10cos30)/(sin10cos10)

    =sin(30-10)/(1/2・sin20)=2

    s=4

  17. 鉢かづき says:

    おはようございます。
    三角関数の "co-" って、「直角から差し引いた角度のもの(cos_x=sin_(π/2-x)のように)」を示すんでしたっけ…?

    閑話休題
    Twitter に、「(ワイら子供の頃は)1ドル360円の固定相場やった…」という話題がありますが、"円" だから360に決めたというのは事実なのでしょうか?
    (10進法を強力に推し進めた)ナポレオン時代のフランスに占領されていたら、1フラン(?)400円になっていたのでしょうかねぇ。(こちらの方が、計算は楽ですね。)
    亡くなられた森毅先生によると、トラファルガー海戦で、イギリス軍が「南東120度にフランス軍を発見!」とやってるときにフランス軍は「北西133.333333…(=400/3)度に…」てやってて負けたって www

  18. ちゅ。 says:

    式の形が変形を誘導しています。係数を見ると「加法定理だな」と頭に浮かびましたので、先生と同じ解き方で答えを出しました。

  19. K T says:

    分母がsinなので,分子はsinの合成を使いました。

    分子 = cos10° – √3 sin10° = 2{(1/2) * cos10° – √3/2 * sin10° } = 2 (sin30° * cos10° – cos30° * sin10°) = 2sin(30° – 10°) = 2sin20°

    としました。

  20. TAMAKA6192 says:

    おはようございますです。
    何をやればいいのかは見て分かるんだけど……ただの計算になるのかどうか

    通分して 分子は合成して

    2sin(π/6 – π/18) / 0.5sin(π/18 × 2) = 2sin(π/9) / 0.5(sin(π/9))
    ありゃ……割り切れた

    半角や三倍角を駆使しないといけないと思ったけど、うまくできている問題でした

  21. 朱雀院 K. says:

    おはようございます。
    どうやっても sin10° やら cos10° の値をきれいに出すことはできないと思ったので、式変形してこれらがキャンセルされる方法として、動画と同じようにして解きました。
    「合成の公式」という言葉は頭になかったですね。複素数を極形式であらわすときも同じで、すべて加法定理だと思っていますので。
    ご説明ありがとうございました。

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