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わざわざ名前こそついていれど、対数は指数なんだなあと思いました
a^…をyにするその「指数」をlog_a(x)と定義するわけですから
分かり易すぎてうんち漏れた
(1)の証明ですが、左辺のlogaXYはわかりますが、右辺の理屈がわかりません。
好きです
肩にlogがのってる奴の公式どう考えても当たり前なのに、なんでいちいい両辺にlogを付ける解法が主流なのか分からない
底の変換のところすごくわかりやすかったです！
modも同じ発想なのか
助かる系動画！
なんでもええけど、禿げやン
これはいいですねぇ、疎かにしていたところで、なにか凝りのようなものが取れた気がしますね、ありがとうございます
この動画とは関係ないのですが、古賀さんの整数問題のtool集のPDFの問題5(2)の解答、a^b+1の因数分解の最終項、(-1)^bではなく(-1)^(b-1)ではないでしょうか？
僕の勘違いだったらすみませんm(__)m
こういうこと(定義など)を気にせず
log_2(3)/log_2(6)
みたいなのを、真数同士で「約分」して
log_2(1)/log_2(2)
とかやりだす子がいるからたまったもんじゃない。
底の変換の証明は分母払ってやればいいのか、なるほど
自分用メモ👏。《定義》
【 🔴 x＞0のとき、logₐx を x＝ａ^y を満たす ただ一つの yとする ⇔ x＝ａ^logₐx 】❣️🙏
(注意) ａ＞0, ａ≠1のとき、y＝ａ^x は、狭義単調増加 で 値域は 正の実数全体である。
やはり指数関数の底の変換
x^{log_{a}y}=y^{log_{a}x}
はお味噌なのね．
使い慣れるともう当たり前にしか見えない定理ですが、そういう学生にいざ証明させると悪い意味でできないものです。本質的には指数法則を書き換えただけなんですが、あまりその点が理解されてないのかもしれませんね。即ち
①指数関数は和を積に移す一対一関数であること。
②対数関数は指数関数の逆関数なので、定義と①かは積を和に移す一対一関数であること。
③指数法則が対数法則の書き換えに過ぎないこと。すなわち動画の(1)〜(3)はa^x・a^y=a^(x+y)と同値、(4)は(a^x)^y=a^(xy)と同値であるということ。
とでもなるでしょうか。体系的理解と確認というのは大切ですね、ありがとうございました。
(・ー・ )
こういうの大事なんですけど馬鹿にされがちですよね。