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26 thoughts on “比を求める | 最も完全な知識の概要比 を 求める

  1. hi mo says:

    長方形=台形=三角形=2S S=hg
    長方形 : AE=2h , AD=g 2h・g=2hg=2S
    台形 : EB=h , EF=g , BC=3g h(g+3g)/2=2hg=2S
    三角形 : DF=2h , 3g-g=2g 2h・2g/2=2hg=2S
    2h : h = 2 : 1 g : 3g = 1 : 3 x : y = 2 : 1 , a : b = 1 : 3

  2. ダイオメド@DMW says:

    長方形と三角形の面積が等しく、1つの辺が共通しているのなら、三角形の高さは長方形の高さの二倍でなければならない。
    三角形の高さはbcからadを引いた長さに等しい。
    だからadとbcの比は1:3

  3. nagasyo57 says:

    たまには言ってみたかった一言。
    「瞬殺でした」
    長方形AEFD(赤の長方形)と三角形DFC(青の三角形)はDFを共通にしていることに着目して、面積が同じであることを考慮すると、AD:HCが1:2になって、a:bが1:2になります。
    台形ABCDと台形EBCFの面積比が3:1で、この2つの台形は上底と下底がそれぞれ同一の長さであることに着目すれば、高さの比は3:1になって、x:yが2:1になりました。

  4. kengpong says:

    1) □AEFDの面積は ax 、△DFCのDFを底辺としたときの高さをhと置くと△DFCの面積は xh / 2
    ax = xh/2 を解いて
    h = 2a
    従って a : b = 1 : 3

    2) □EBCFは台形なので、面積は (a + 3a)y/2
    ax = (a + 3a)y / 2 を解いて
    x = 2y
    従って x : y = 2 : 1

    という感じで解きました。

  5. Neko Neko says:

    長方形と三角形はDF共通→ADと三角形の高さは1:2→AD:BCは1:3
    大きな台形と小さな台形の面積比は3:1→上底+下底は同じなので高さの比が面積比→AE:EBは2:1
    が楽ですかね

  6. すわん says:

    余計な補助線引きすぎだと思ったな。他の方も仰ってますが面積比を考えるだけでもっとシンプルに解けた。

  7. しんぞう says:

    比を比のままで求めるか、なんとなく長さをいう変数で仮置きして求めるかだと、変数を使わない前者は確実に求められると考えればいいのかな。

  8. マヌエル・ポンセ says:

    瞬殺でした。
    黄色い長方形の右下の頂点をFとする。DFの延長線とBCの交点をGとする。
    △CDFの底辺をDFとすると高さはCG。長方形ADFEと△CDFの面積が同じよりAD:CG=1:2。AD=BGよりAD:BC=1:3。
    長方形BEFGと△CFGの面積はBG:CG=1:2より同じ。長方形ADFEと台形BCFEの面積が同じより長方形ADFEと長方形BEFGの面積比は2:1。
    AE:EB=2:1。

  9. かねやん says:

    xa=x(b-a)/2=(a+b)y/2 とおけるので、
    xa=x(b-a)/2 より b=3a → a:b=1:3。
    x(b-a)/2=(a+b)y/2 に b=3a を代入して、2ax=4ay → x=2y → x:y=2:1 で解きました。

  10. Bug says:

    確かに、理路整然としてよかった。自分は、単純に四角形と三角形で辺を共有しているのなら、その高さは三角形の方が2倍ないと同じ面積にならない。四角形と台形で、上底を共有し、下底が3倍なら、高さが半分出ないと同じ面積にならない。そう考えて比を出した。数学的には、よくないのかな。

  11. masaaki1969 says:

    いつも楽しく拝見させていただいてます。
    今回の問題ですが、単純に長方形:ax 台形1/2(a+b)y 三角形1/2x(b-a)をイコールで繋げてabとxyの関係を導いた方が、余計な補助線を引かずに済んで楽に思えるんですけど。

  12. にしけん says:

    そのまま文字を利用して,3つの面積を表して,面積が等しいことで,それぞれの面積の等式を作成して,解いたら出てきた. 
    でも,動画の考え方がスマートですね.

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