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私はオンラインのプロの家庭教師です。 数学を解く楽しさを伝えたい！ チャンネル登録はこちら▶︎ ／ Twitterはこちら ハリネズミと暮らしています🦔 動画はこちら ▶︎ Instagramもやっています！ 川端徹平で探せ！ 川端徹平さんの自己紹介 昼間は私立中学校・高等学校の非常勤講師として数学を教え、夜は数学を教えています。 その点に注意してください。 明治大学、本郷、洗足学園、山手学院、有明嘉悦などで教えました。 大学時代にトーマスと個人的に教え始め、20歳から早稲田学院で高校入試や大学入試の数学を教えていました。
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長方形=台形=三角形=2S S=hg
長方形 : AE=2h , AD=g 2h･g=2hg=2S
台形 : EB=h , EF=g , BC=3g h(g+3g)/2=2hg=2S
三角形 : DF=2h , 3g-g=2g 2h･2g/2=2hg=2S
2h : h = 2 : 1 g : 3g = 1 : 3 x : y = 2 : 1 , a : b = 1 : 3
それぞれの図形の面積を求めて解こうとしてた焦。
長方形と三角形の面積が等しく、1つの辺が共通しているのなら、三角形の高さは長方形の高さの二倍でなければならない。
三角形の高さはbcからadを引いた長さに等しい。
だからadとbcの比は1:3
ここで補助線引けずにゴリゴリ代数計算するあたり、自分にはつくづく幾何を解くセンスがないんだなと思うわ
たまには言ってみたかった一言。
「瞬殺でした」
長方形AEFD(赤の長方形)と三角形DFC(青の三角形)はDFを共通にしていることに着目して、面積が同じであることを考慮すると、AD:HCが1:2になって、a:bが1:2になります。
台形ABCDと台形EBCFの面積比が3:1で、この２つの台形は上底と下底がそれぞれ同一の長さであることに着目すれば、高さの比は3:1になって、x:yが2:1になりました。
問題作るはいいけど、不定や不能にならないようにしなきゃいけないね…
答えを出す上では面積計算する方が早いような気がするけどこういう解き方は綺麗で好き
1) □AEFDの面積は ax 、△DFCのDFを底辺としたときの高さをhと置くと△DFCの面積は xh / 2
ax = xh/2 を解いて
h = 2a
従って a : b = 1 : 3
2) □EBCFは台形なので、面積は (a + 3a)y/2
ax = (a + 3a)y / 2 を解いて
x = 2y
従って x : y = 2 : 1
という感じで解きました。
補助点2つに補助線６本とは、凄まじい
すぐ解けたぁ！
長方形と三角形はDF共通→ADと三角形の高さは1:2→AD:BCは1:3
大きな台形と小さな台形の面積比は3:1→上底+下底は同じなので高さの比が面積比→AE:EBは2:1
が楽ですかね
全然わからなかったー！
解き方わかれば比の問題もパズルみたいで面白いですね〜
余計な補助線引きすぎだと思ったな。他の方も仰ってますが面積比を考えるだけでもっとシンプルに解けた。
簡単そうに見えてめっちゃむずいこの問題。まず補助線引けないわ
3:25 △GDF=△DFGになってます(△DFCですね？)
長方形の面積axと台形の面積(a+b)*y/2でなんとかならないかと試行錯誤し見事撃沈しましたw
単純に面積を求める公式から比を求めた方が簡単な様な…
図形問題は方程式使わず解くというのが正統派なのかな
比を比のままで求めるか、なんとなく長さをいう変数で仮置きして求めるかだと、変数を使わない前者は確実に求められると考えればいいのかな。
YOASOBIの曲みたいなタイトル…
瞬殺でした。
黄色い長方形の右下の頂点をFとする。DFの延長線とBCの交点をGとする。
△CDFの底辺をDFとすると高さはCG。長方形ADFEと△CDFの面積が同じよりAD:CG=1:2。AD=BGよりAD:BC=1:3。
長方形BEFGと△CFGの面積はBG:CG=1:2より同じ。長方形ADFEと台形BCFEの面積が同じより長方形ADFEと長方形BEFGの面積比は2:1。
AE:EB=2:1。
AE:EBは「水色台形」:「全体の台形」の面積比が1:3から2:1と5秒で求まった。
xa=x(b-a)/2=(a+b)y/2 とおけるので、
xa=x(b-a)/2 より b=3a → a:b=1:3。
x(b-a)/2=(a+b)y/2 に b=3a を代入して、2ax=4ay → x=2y → x:y=2:1 で解きました。
確かに、理路整然としてよかった。自分は、単純に四角形と三角形で辺を共有しているのなら、その高さは三角形の方が２倍ないと同じ面積にならない。四角形と台形で、上底を共有し、下底が３倍なら、高さが半分出ないと同じ面積にならない。そう考えて比を出した。数学的には、よくないのかな。
いつも楽しく拝見させていただいてます。
今回の問題ですが、単純に長方形:ax 台形1/2(a+b)y 三角形1/2x(b-a)をイコールで繋げてabとxyの関係を導いた方が、余計な補助線を引かずに済んで楽に思えるんですけど。
そのまま文字を利用して，３つの面積を表して，面積が等しいことで，それぞれの面積の等式を作成して，解いたら出てきた．
でも，動画の考え方がスマートですね．
こういう系の問題好き
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