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24 thoughts on “高校入試としては難問です!因数分解 甲陽学院 | 因数 分解 問題 高校に関連する一般的な内容が最も正確です

  1. 義弘 谷口 says:

    やはり,-4xyを2つに分けるのは難しいのです。数楽とは言えないのではないでしょうか?
     最初の2つの式の積から4xyを引くを2つの式の積のみにする方が数楽になるのではないかと思います。 
     (x²―1)(y²ー1)を展開するのではなく,変形の方が良いのではないでしょうか?
    (xー1)(x+1)(yー1)(y+1)となり
    並び変え
    (xー1)(yー1)(x+1)(y+1)となり
    2つの式を展開すると
    (xyーxーy+1)(xy+x+y+1)となり
    =〔(xy+1)ー(x+y)〕〔(xy+1)+(x+y)〕
    =(xy+1)²ー(x+y)²と変形します。
     次に,最初の式(xy+1)²と-4xyをまとめると,(xyー1)²となり,
    よって,与式は次のようになります。
     (xyー1)²ー(x+y)²
    =〔(xyー1)ー(x+y)][(xyー1)+(x+y)]
    =(xyーxーyー1)(xy+x+yー1)
    ではどうでしょうか?

  2. 荻野憲一 says:

    因数分解は、つい華麗な解法を探したくなるが、
    簡単な問題で技巧を凝らすのは利口でない。
    この問題は、基本問題。
    どれか一文字(xでもyでも)に注目して、
    例えばxの多項式(yを係数に含む)として展開整理すれば
    二次式だからタスキガケですぐ解ける。
    考えるより、手を動かしたほうが早い。

  3. J says:

    いろいろ試してたら解けたけど
    入試会場だったら焦る問題だと思う、一見すると解けそうだし
    でも解けない的な

  4. 主婦野内子 says:

    程よい難易度かつこのチャンネルといえばの和と差の積が入った良問ですね。

  5. み冬最愛°moa° says:

    私はたすき掛けで解いたけど、どうも二元以上の多項式の因数分解をたすき掛けで解くのは高校生の解法っぽい。持っている高校受験用の問題集やら参考書、ウェブサイトを確認したかぎりでは、中学生に対して二元のたすき掛けで解くようにと説明しているものは見つかりませんでした。見落としているのかもしれませんが。
    そうすると項の組み合わせで解くしかなさそうなんだけど、逆に考えると試行錯誤の組み合わせ法を押さえておけば、高校受験のこの種の因数分解は、なんとかなるのかも。
    なんとかならなかったらゴメンね〜❤

  6. 内藤工務店 says:

    やはり -4xyの扱い方でしたか。
    予告問題は見方を変えれば楽に行けますね。

  7. 転生したら父が中山廉人だった件 says:

    因数分解に関してはこういう解法より機械的に解けるやり方を教えたほうが受験生にとってはいいと思うんだけどな。

  8. satton says:

    【出題校豆知識】
    甲陽学院高等学校(兵庫県西宮市)は中高一貫校ですが、
    中学(中葭原町)と高校(角石町)で校舎が全く別のところに建てられており、校風もずいぶんと違うという珍しい学校です。
    なお、2009年から高校入試を廃止、完全中高一貫校になりました
    (つまり、この問題は、2008年以前の出題ということになります)。

  9. 権次郎 says:

    今年の4月23日にアップされた松山大学の因数分解と同じ問題ですね。松山大学の方は、aとbを用いてましたが。

  10. kentak1012 says:

    次の問題

    AFを斜辺とする直角三角形を考える。
    直角を挟む2辺は、15と10
    225+100=325
    よって、5√13

  11. トーマスナイト says:

    最初に和と差の積を否定したと思いきや結局和と差の積に行き着くの好き

  12. AYA HIDEMARO says:

    -4xyでピンときました。さらに因数分解ができるのでは?と思ったのですが・・・そこまででした。

  13. マヌエル・ポンセ says:

    予告問題。

    9の辺の延長線にAから垂線ABを引く。ABと3の辺と7の辺は平行。
    直角三角形ABFでAB=3+7=10,BF=1+5+9=15よりAF=5√13。

  14. 秀美越知 says:

    同じ方法で解きました。
    -4xy=-2xy-2xyに分解することができるかがポイントですね。

  15. あいうえおかきくけこ says:

    次の問題、それぞれ長さをスライドさせて三平方の定理を使うことにより、5√13と求まりますね!

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