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「平方数は素因数を偶数個持つ」ことは証明不要ですよね
す、すげー・・・。こんな証明方法もあったのか
自分は高校でできた問題で一番めんどかった証明ですw
割り算もできなかったやつがここまでできたのは塾の先生に感謝です。。
a^2=2b^2を満たす整数a.bは存在しないことの証明にも使えますね
横市医でまんま出てて草
黒板を左側から照らした方が
影が出来づらくなって見やすくなると思います
11:30 平方数だからといって素因数２を持つとは限らない。
ここは減点されるだろう
なぜ左辺が2の倍数なら右辺も2の倍数なんですか？
2p^2=q^2で、
q^2は素因数である2を偶数個（2個以上）持つから、
q^2/2
で、p^2も2を素因数に持つ数で、平方数だから、
p^2も2を偶数個持つのか！
だから左辺が奇数個になって矛盾するのか。
わかった
ニュートン-ラフソン法では有限回で収束しないことや、連分数展開が無限に続くことを言ってもよさそうな気もする。でも、前提となる道具立ての準備が大変かな。どうせ同じことに帰着するだろうし。
以前、某大学入試に、√2が無理数であることを背理法を用いずに証明せよという問題があったと記憶していますが、そちらも分かれば動画にアップしてください
この証明を使うと、最初の互いに素という断りをなくしても良いのですか？
8:13
高校の教科書に書いてなかったぞ！（40年前・・・）
①√2 の定義 ２乗すれば2となる正の数 または 一辺が1の正方形の対角線の長さ
有理数の定義 整数分の整数で表される数（量）
をまず明確にしてスタートする
②1＾2＋1^2=（p/q）＾2 （ｐ、ｑは整数）が矛盾をいえばよい
③生徒は 循環しない無限小数だからそりゃ無理数と思っている
数直線 と 有理数の稠密性を事前に触れておくとなぜ議論になるかがわかる
④教科書の方法で互いに素としない解答では 繰り返して無限にｐ、ｑが2で割り切れることになり矛盾とできる(無限降下法)
昔から、教科書の背理法の前提で「p、qは互いに素」と文章で書いているのがずっとモヤモヤしてます（「互いに素」を数式上で表せないものか）。
教科書の背理法の論理では、「√2を有理数と仮定したのが矛盾」ではなく、「p/qと書いただけでは、p、qが互いに素の分数を表現し尽くすことができない」ことが証明されただけではないかと…うーん。
（だから私は文系なのでしょう）
11:46 p^2もq^2も素因数に2持ってたらp,qは互いに素じゃなくね？てかpは持ってなくても成り立つやろ
これ好き
分からんー
左辺のmod3が0,2で右辺が0,1だから両方3の倍数だから互いに素に反してるってやってもいい？
こういう証明はありですか？
√2=q/pより
2=q^2/p^2
p^2、q^2は互いに素であり、左辺は整数なのでq^2=1
よってp^2=2すなわちp=±√2
pが整数であることに矛盾するので
√2は無理数
②の証明では「素因数分解の一意性より」という一言が欲しいところですが、
高校数学だと素因数分解の可能性と一意性を勉強しないのが問題ですね
高校の範囲で証明するのはめっちゃ大変です
証明の中に「√２が無理数」ということを使いたい場合、
「√２が無理数であることは中学校数学の背理法により義務教育範囲で証明されている」
この1行でいく
無理数ってつまりこれだろ？
0×n=1のnだろ？
連分数展開の証明を見たときはびっくりした
世界広がるわ
ちょうど見たかったんですよー！ありがとうございます
横浜市立大学でまんま出てたね
素因数の個数に注目する！ エレガント😃