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３つともｘ軸より上に浮いてる放物線だから
フクニジシキの判別式が負なのに
なぜ因数分解しようと思った？
なぜかオススメに出てきて，
ずいぶんと懐かしい問題を引っ張り出してきましたね，という感慨。
かつてこの問題は，数研の『オリジナル』に載っていて（＊印つき），
40代～50代あたりの世代の難関大志望者は
高3あたりの演習でみんなこれを解かされていたんですよね。
（原典（たぶん昭和62年／1987年）はさらにめんどうで，
「x^14 ＋ x^8 ＋ x^6 ＋ 1」の実数の範囲での因数分解でした）
当時は複素数平面をやっていなかったから，
板書の判別式でしか「実数の範囲での因数分解」の確認方法はなかったんですよね。
受験後の大学で，この字面を見るとみんな苦笑いしていたことも思い出しました。
最後、記述の場合、きちんと判別式書いてこの二次方程式が実数解を持たない、と言う所まで書かないとダメですか？
頭のなかで確めるだけで良いのか。
-1の６乗根の６つの解で虚数が消える 和と差の積しかないと思うけど、その組み合わせありました。。
貫太郎先生の好きな問題
複素平面に正六角形書いて共役なもの同士かけて終わり
鈴木貫太郎さんのところにお世話になっていれば、
オイラーの式においてド・モアブルから求められますよね。
単位円がすぐに複素数平面に浮かぶはずなんだよね。
(x2+1)(x2+/3+1)(x2-/3+1)にした時、それぞれを
=0とおいて実数解が出るか否かを計算し、実数解が出たものは、それをXとおくと
(x-X)とおけるので、因数分解可能なのではないかと思うけれどまちがってます？
-1 の 6 乗根のうち互いに共役な 2 つを解にもつ二次方程式を 3 つつくってかけても解けるね
-1の６乗根から「かけて実数、足して実数」になる２個ずつ(つまり共役複素数)を選び、答案用紙には「頑張って因数分解しました！」という体でx^2+1で割る所から書いておく。これで検算と回答が同時にできます。
xの2乗＋1の3乗の式を考えると楽にできました！
複2次式は思いつかなかった‥
初手から平方完成した
引き出しとして、-1 の6乗根で6個の因数に分解した後に共役の2項を展開する考え方も持っといたほうが良いよね
複数の登山道を知ってる方が安全
医学部の試験の割に、アレだな・・・。
複素数平面で終わりですね。
x^6+1≧1より方程式x^6+1=0は実数解を持たない、つまり実数係数1次式の積には分解されないことを最初に書いても良いと思います。
完全に知識不足のせいか全く出来ませんでした···
今日の夜にまた復習しに来ます。
裏技として、−１の方を因数分解してi掛けてまとめるって方法も一応あるってことだけ
厳しい
サムネ見て「はい、六角形ィ！」って思ったけど、よく見たら実数って書いてあったw
高一です
どのようにしてx*2+4x +2を√ルートを用いて因数分解するのですか？
普通に因数分解しろっていう問題ならルート3まで求めなくて大丈夫ですか？
10年前の数検準1落ちの悪夢が甦る問題…w
複素数を経由する解法も一瞬頭をよぎるが、やっぱり苦手なモンは苦手なんだな、と実感しました。
ソフィージェルマンちゃうんかい！
複二次式好き
明らかに-1の６乗根を6つ解に持つから、係数が実数になるように係数が共役なペアの因数を展開する方法もありかな。
空欄式だということですので結果的に答えは変わりませんでしたが、√x^2 はルートを外す時に絶対値が必要となることに一応触れておいた方が良いかと思いました。
それにしても、すばるさん、例に出した途中の2次方程式を解くのがとても速いですね… さすがです。
6:02 ある2次式が実数の範囲で因数分解できるということは、2次式=0という方程式が実数解をもつということです。
全部、因数分解してから
定数項が実軸に対して対称な因数を掛ける。
のは効率悪いですか
めっちゃわかりやすい！笑笑
元のx⁶+1=0が明らかに実数解を持たないので、この問題のケースでは判別式を使わなくてもいいですね。
最後、記述が少し怖いのでよく判別式より平方完成を使っています。
x^6+1は実数解を持たないから、(x-○)までは因数分解できないなあと思ったけど、記述に書く際には判別式を使えばいいんですね
おはようございます。
岩手医大の問題、答えだけ出せば良い小問でしょうか？
こういう問題を見るにつけ、数I 数II の最初の単元が高校数学の基本中の基本になっていることを実感します。
今日もありがとうございました。
=ↀωↀ=