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トピックに関連する情報不等式 二乗
式 III では、通常、与えられた不等式をそのまま証明するのは面倒です。 できるだけ簡単にしてから証明するのが一番です。 （2乗するときは「両辺が0以上」であることを確認し、同じ値に変換してください！）
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分数←嫌われすぎてそろそろキレてる
証明するべき不等式からスタートするこの論法では1点も貰えないぞ。
相乗平均と調和平均だぁ
a>0&b>0
↔︎相加相乗平均の形にして等号成立条件を書くのもありですか？
教科書の方法とほぼ同じやん
示せを初めから示したとしてと考えるとバツくらいますよ
証明したい式が初めから成り立ってる前提で話進めたらだめじゃないですか？
要は二乗のタイミングを考えろってこと？
めっちゃわかりやすい
すみません…これみたいな
不等式とかの証明の同値変形って
⇔(同値記号)が必要ではないんでしょうか…いまいちよくわからなくて悩んでます…
一見、結論を仮定しているように見えるから、答案の書き方を変えた方が良いと思う。初学者は多分勘違いしてしまう。
1/aと1/bで相加平均・相乗平均の関係から、
(1/a+1/b)/2≧√(1/ab)
⇄(a+b)/2ab≧1/√ab>0
両辺の逆数をとって、
√ab≧2ab/(a+b)
これで十分ではないでしょうか
この書き方じゃ0点
調和平均って言われてたりするやつですね。
速さの計算出でてくるっけ…
こんなに穴だらけの解説動画初めて見た！！
両辺正じゃなくても二乗していいですよ。x=1ならばx^2=1は真です。
逆が真じゃないだけ、、そんなことも分かってないのに解説してるのやばすぎる。そこの解説で「答え」が二つっていってるのが一番やばい。「解」が二つですよ。算数しかしたことないのかな？「=」のこと「は」って読んでそう。
示せって言われてる式は使っちゃダメでしょ
ab(a+b)^2-(2ab)^2を計算してこれが正であることを確認すればいいのに、初めから不等号使っとる…
確かに数学って簡潔な回答大事だから国立2次ならこう書くけど、センターならごり押すかも。時間かかるかもしれないけど脳みそ使わず脳筋で解いた方が早いかもね。でもまぁこれくらいなら気づくか。
たしかに与えられた式を同値変形して、ゴールを近づけてから解き始める問題もありますが、この問題はスタートまでゴールを持ってきている感じがして僕は好きじゃないですね。
またあくまで証明内容の置き換えである部分が解答の大部分を占めていて、これだと等式、不等式証明に慣れていない子はそのまま変形するのが証明部分だと誤解しそうです。
両辺にa＋b/√ab をかけて相加・相乗の形にもっていくのじゃ
十分条件が確認されていない
期末のテスト範囲だったからこの形相加・相乗使うようにしか見えん笑
等号成立条件も合わせて書いた方がいいです。
良い解説ありがとうございます！
細部に配慮した教え方にいつも感心させられています。コツを学ばせていただきます。
調和平均なんだから相加・相乗平均で解けるでしょ
相加・相乗平均の逆数取るだけ
不等号の証明で、不等号そのまま書いていいんでしたっけ？
両辺√abで割ればいいんじゃない？