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辺ACに角DBC=45°となる点Dを置く。すると△BCDは二等辺三角形、よって辺BD=10。
点Dから辺BCに垂線を引きBCとの交点をEと置くと△BDEは二角が45°の直角二等辺三角形。よって辺DE=10/√2。
点Aから辺BCに垂線を引きBCとの交点をFと置くと、△DECと△AFCは相似。ここで辺EC=10-10√2。
あとは相似比から辺AF=5/(√2-1)と分かり、よって△ABCの面積=辺AF✖️辺BC➗2=25(√2+1)。
外接円を考えれば,中心角が９０度の二等辺三角形が描ける。外接円の半径は５×ルート２🐩😁高さ＝５+５×ルート２だから、すぐに面積が分かるよ😁🤡ということで解法②で正解しました🐩😁🤡
この問題は補助線がひきやすく比較的易し目の問題ですね
昨日一回見て今日二回目でサムネみて暗算で解ける(時間はバチクソかかる)ようになりました！
八角形を正方形で囲むと４隅に、斜辺１０の直角二等辺三角形ができるんだよね
正方形の一辺はその１０+（(１０/√２)×2)
あとは、正方形から四隅引いて８で割ったらおk
自分も余弦定理でやってみました。簡単に出来るかと思ったら、式変形で止まってばっか。理系学生の頃は何も見ずにスラスラ計算してたので、よくこんなのやってたなぁ。
１つ目の方法で解きました。
円周角の定理と円の性質を使って解くのは素晴らしい解法です。
二等辺三角形であれば45°以外に30°、60°でも同じくできますね。
ギブアップしてしまい、余弦定理で辺の長さをＸとして、S=(bc/2) sinA を使いました。
垂線をおろせば有名角の半分の直角三角形。その三辺の比を図形で求めるために、有名角の直角三角形と二等辺三角形に分けるように補助線を引くのは定石。受験生には覚えておいてほしいですね。
AからBCに垂線、交点をHとする。
AH上にHから5cmのところをIとしBと結ぶ。
AI=5√2 IH=5 AH=(5√2＋5)
三角形ABCの面積は1/2×10×(5√2+5)
を計算して25√2+25
1つ目と2つ目の答えが違ってませんか？
外接円には気づきませんでしたが 45°と22.5°に分けられることから 同じように導き出せました、答えを見てから考えました 縮尺を1/5にして考えると 2×（√2＋1）×1/2 さらに面積比5倍の5倍で 25（√2＋1）が導き出せました。
余弦定理(ずるい)
正八角形を八等分した一つのピースと考える。
正方形の中に八角形を作ると求める三角形の高さは正方形の一辺の半分の長さである。
一辺は10+10√2と簡単に求まるので面積はあまり計算せずに出せますよ。
とりあえず、無理に各辺の長さを求めようとはしないで、『どんな値が分かればよいか』に着目するといいかもしれませんね（ここでは ｘ² の値）。余談ですが、BC ＝ 2 のときは面積が 1 ＋ √2 になってだいぶ簡単になるからなんだか気持ちがいいですねw
1つ目の解き方で解きました。計算ミスに注意ですね。
これは良問です。なかなか難しかったです。二つ目の外接円の発想は思いつきませんでしたが、これは、45度の二等辺三角形の時だけ使えるテクですよね？素晴らしい解法でした