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【高校 数学Ⅲ】 微分法6 三角関数の微分 (14分)
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17 thoughts on “【高校 数学Ⅲ】 微分法6 三角関数の微分 (14分) | 三角 関数 の 微分に関するすべての知識が最も詳細です

  1. 7nally7king7 says:

    ココでもtanを微分すると1/cos二乗になるって
    言ってたんですねしかもシッカリ覚えておいてください
    って言ってましたが後でそれほど重要でもないような
    言い方をしていましたけど積分の問題で出て来ていました

  2. No war 少し痛い厨二病 says:

    ※lim[h→0]sinh/h=1
    ↑(重要)
    ここからはlim[h→0]を
    limと表します。

    ①(sin x)'=lim {sin(x+h)-sinx}/h

    sinの加法定理を使う
    =lim{sinxcosh+cosxsinh-sinx}/h

    中括弧内をsinxで括ってあげる♡

    =lim{sinx(cosh-1)+cosxsinx}/h

    coshは1に近づくので
    sinx(cosh-1)は0になる

    =lim(cosxsinh)/h
    =lim cosx・sinh/h

    lim sinh/hは1になるから
    =cosx・・・(答)
    ━━━━━━━━━━━━━━━
    ②(cosx)'=lim{cos(x+h)-cosx}/h

    cosの加法定理を使う
    =lim{cosxcosh-sinxsinh-cosx}/h

    中括弧内をcosxで括ってあげる♡
    =lim{cosx(cosh-1)-sinxsinh}/h

    coshは1に近づくので
    cosx(cosh-1)は0になるよっ♡

    =lim(-sinxsinh)/h
    =lim -sinx・sinh/h
    lim sinh/hは1になるから
    =-sinx・・・(答)
    ━━━━━━━━━━━━━━━
    ③(tanx)'=(sinx/cosx)'
    =(sinx・1/cosx)'

    積の微分法を使って…
    =(sinx)'・1/cosx+sinx・(1/cosx)'

    ①,②で導出したsinとcosの微分を使ってあげると…
    (sinx)'=cosx

    (1/cosx)'は合成関数の公式を使ってあげる♡
    ※内の微分×外の微分
    (1/cosx)'=-sinx・(-1/cos²x)
    =sinx/cos²x

    さっきの式に戻るよ♡
    =cosx・1/cosx+sinx・sin/cos²x
    =cosx/cosx+sin²/cos²x

    cosx/cosxの分母分子にcosxをかけて通分計算をしてあげよう!
    =cos²x/cos²x+sin²x/cos²x
    =(cos²x+sin²x)/cos²x

    cos²x+sin²xは1になるよ♡
    =1/cos²x・・・(答)

    間違えていたら補足お願いします!(by 中3男子)

  3. (՞•֊•՞)ム says:

    問題2の覚え方はうちの学校では
    (微分・そのまま・そのまま・微分)より、微そそ微という覚え方をつかっています。よかったら使ってみて。

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