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45 thoughts on “【高校数学】置換積分の本質【数Ⅲ(積分法)】 | 関連するコンテンツの概要置換 積分 例題新しいアップデート

  1. りんご、りら says:

    すみません。
    x=sint の時、傾きがなぜcost なのか説明をお願いします。
    あと、置換積分において dx = ~dt に変換する概念は理解しているのですが、計算方法が分かりません。
    例では x=(1/2)t と単純な形だったので、両辺に「d」を付けた(掛けた)と思いますが、複雑な等式の場合の計算方法(手順)の説明をお願いします。

  2. taroo hana says:

    私は 以下で 置換積分を納得理解して使っています。
    C¹class関数g(t)でx=g(t)とするとリーマン和の極限(定積分の定義)は

    limΣf(ξi)(xiーxi-₁)=limΣf(g(ξi))g'(ξi)(tiーti-₁)

    なぜなら うまくξiをとって 平均値の定理より

    (xiーxi-₁)=g(ti)ーg(ti-₁)=g'(ξi)(tiーti-₁) となるので

    よって ∫f(x)dx=∫g(t)g'(t)dt
        ∫ydx=∫ydx/dtdt

  3. こっぺのちゃんねる says:

    長方形の横幅が変わってしまって、その変わってしまった分を高さで修正するとおっしゃってますが、シンプルにひとつひとつの横幅を修正したと考えないのはなぜですか?

  4. sachi says:

    微小分を示すdxに、何倍という概念が存在するのが今ひとつ納得いかないんですよね…
    微小を近似で無視する熱力学とかとごっちゃになってるからだと思うのですが。

  5. 紫苑【sion】 says:

    「積分=面積」の捉え方からさらに一歩外に出て、「積分=Δyの総和」と考えるとさらに本質に近付く気がします。(積分結果が「符号付き」面積になるのもそのため)

  6. hr kt says:

    インテグラルをシグマとして考えて fx かける dx(dxはある実数とその次に大きい実数の差) を0~1のすべての実数で代入して全部足す と考えると積分の式の意味は分かりやすいです

  7. ふっちふっち says:

    数学を学び直し中の社会人ですが、眼から鱗です!置換積分どころか、そもそも置き換えとは何か?の意味が分かりました。後は、数式だけでなく、座標に落とし込んで視覚化して考えることの大切さも学びました!ありがとうございます!!

    置換積分の要約:13:38

  8. Nerima daikon says:

    もう羽生世代ですが、
    もし、高校生の時にたくみさんの講義をこんな形で聞いていたら、、、、、、
    現在は過去に戻れないので、今からでも聴講して行きます!!
    日本の工学に役に立つような内容のものも宜しくお願いします!

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