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ゼロ環を無視してR代数を「Rを含む環」と呼んだのですが、ゼロ環を考えればやはり「環AとRからAへの環準同型の対」です。 . 私が知る限りテンソル積が現れる分野を列挙します. Brouwer 群の古典的な定義は群構造を持つ K 中心代数の同型クラスですが, その演算は のテンソル積で与えられます. K代数. この場合, 対応する関数環はテンソル積で与えられる. (3) 微分幾何微分形式を考えるとき, 外積代数を考えるが, 外積代数を構成するときはテンソル代数を使う.という概念もあります. わかる方はコメントください⭐︎ この動画では厳密にはテンソル積を定義していません. #0 テンソル積を簡単に理解しましょう #1 ベクトル空間のテンソル積 #2 環上の加群のテンソル積#3 テンソル積の普遍性 #4 A代数のテンソル積 #5 テンソル積の性質 見てくれてありがとう！ チャンネル登録ありがとうございます！[Twitter account]数学野郎→pシロ→
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テンソル積が登場する分野を自分が知る範囲で挙げてみます.
①代数的整数論
ディリクレの単数定理の証明とかで出てきます.
ブラウアー群の古典的な定義はK中心的多元環の同型類の適当な同値類全体に群構造を与えたものになりますが, その演算はK多元環のテンソル積で与えられます.
②代数幾何
積多様体を考える際, 対応する関数環はテンソル積で与えられます.
③微分幾何
微分形式を考える際には外積代数を考えますが, 外積代数を構成する際にテンソル代数を用います.
ベクトル束のテンソル積という概念もあります.
他にもこんなところで使われるよ！というのを知ってるかたは是非コメントしてください⭐︎
済みません
環の直積の話で仰ってた写ってない者ってなんですか？
つまらんノリのせいで見づらい
素晴らしくわかりやすい！
物理の世界では結構出てきますね。
工学系の世界では、固体物理などでは欠かせません。
来たよ(๑･̑◡･̑๑)
ベクトル解析と微分形式を対比した、多様体までの具体例を使った解説を期待しています。
31分39秒があっという間でした。。。
次回も楽しみにしてます！
それらを適当に制限することで、有限群にすることは、可能ですか?
ゼロ環のことを無視してR代数のことを「Rを含む環」と言ってしまいましたがゼロ環を考慮するならばやはり「環AとRからAへの環準同型の組のこと」とちゃんというべきだったと思います. ゼロ環よ, ごめんなさい.
テンソル積は、どのような場面で使われるのですか?外積は、多重積分に使われますが、テンソル積も、そのような使われ方は、されるのでしょうか?