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この動画は、東京大学の有志団体が3blue1brownを翻訳・再編集し、公式ライセンスのもとに公開した動画です。 チャンネル登録、高評価よろしくお願いします！ 補足1 「これは重要な情報です」は、元のビデオの「プロのヒント」であり、「ゾンビを殺すには、死ぬまで撃つ」のような冗談半分のアドバイスです。 したがって、100% 深刻な状況ではありません。 補足2 Proof2については、Redditに英語での投稿がありますので、コメント欄と合わせてご利用ください。 補足3 7分13秒の分子と分母が逆になっている表示については、縮小の要因なのでそのままでいいです。 つまり、これで長さを割りますので、「何倍」で考えれば逆数になります。 オリジナル チャンネル (英語) オリジナル ビデオ (英語) 音楽 by Vincent Rubinetti Bandcamp で音楽をダウンロード: Spotify で音楽をストリーミング:
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算数の話をしていて「理解できた！」と思ったら、終盤急に高等数学になった感じだけど、面白かった
麻生太郎がわからないとおこってました
同じ直径、高さの円筒の体積が同じ球と円錐の体積の合計に等しいことも似た感じで図解できるのかしら
ミラーボール作ろうと思ってたんで助かる。
長方形を赤道付近が正方形で端っこほど細長くなるようにカットして９０度傾けて貼っていけばいいわけね。
素人が「おいまてまてなんでそうなるんだよ」ってことをちゃんとわかっててしっかり戻ってくれるのすごく頭がいい人の動画なんだなって感じました
なおラスト４分で一気に置いていかれた模様
こういう授業がいい
一応、理系出身だけど30年以上経つとまったく分からん
お前の窮(球)した面は心配のある
事情と覚えてた。
中学で、世界地図についての説明を受けた時全然納得できなかったのですが、よく理解できました。
稀にいる話がとてつもなく上手い先生の講義受けてるみたいだ…
「損はないですからね」とか特徴のあるフレーズがあるのも先生っぽいw
曖昧だった知識が明確なものになるのは気持ち良いっすね…
直感的に納得行く理屈ではある
まず円の裏面が増えるからこれで２倍
裏表それぞれについて３次元方向に円の直径分引き伸ばすからさらに２倍でしめて４倍に
文系脳バカ的にはこういう理解になる
分からないから最後の答え教えてください
卒業してからまいやん大女優に成長して、なかなか他のメンバーとの接触もなくなってるから、逆に会いに行った方が喜んでくれると思うよ！
ゆみりんが逆に女優業に転向したら、それこそ会えそうな気がするけどな～♪
なんかSFチック。説明の音声とBGMが心地よい。
微積分を発見したニュートンも、もしかしたらこの方法だったりして、それを積分すると体積。y=ax何乗＋！を削ると同一の物が出来る。
産業革命の原動力になったのか？
もしそうなら、数学は大切だ。
今見たらコメント数が256だった。
今の高校生って恵まれてるなぁ。
こんなに簡単に解説してくれる「教師」がインターネットの中にタダで存在しているんだもんな。
「球の表面積：4πR^2 は、 円の面積：πR^2 の4つ分」 …俺「へー、そうなんだ」
くらいの低数学力の俺が、最後まで見続けてしまい視覚的に理解した気になれてしまう動画。
翻訳っぽいなと思ったらそうだった
4:38 もう無理
わっっっかりやすぅ…
どうしても、ラベル状にした時に球体の頂点の部分の面積が球体の時と比べて大きくなってる気がして仕方がない、表面積を求めてるわけだから、球体の状態の面積を拡大も収縮もしないでひっぺがして測る必要があるんじゃないかって思ってしまう
6:56
意外とこの一言が大事だったりも…
立体角4πだからっていう曖昧なことをかんがえてた
”2Θの球面上の帯の面積と、Θの球面上の帯の面積の投影面積が、伴って変化すること”の感覚的な理解が難しかったので、2パターンのイメージ方法を考えてみました。
パターン1（比例による理解）
Θの球面上の帯の面積はz軸からの距離に比例するのでsin(Θ)に比例．①
その投影面積はさらにcosΘに比例するので、sin(Θ)cos(Θ)に比例，つまりsin(2Θ)に比例．②
①から，2Θの球面上の帯の面積はsin(2Θ)に比例．③
②と③から、2Θの球面上の帯の面積は，Θの球面上の帯の面積の投影面積に比例する．
パターン2（増減による理解）
Θの球面上の帯は、Θが0°から180°まで増加するにつれてz軸からの距離が増加してから減少するため、面積も増加してから減少する。
Θの球面上の帯の投影面積は、Θが0°から90°まで増加するにつれ、z軸からの距離は増加し続ける(0→R)が幅は減少し続ける(RdΘ→0)ので、かけ合わせるとこちらも増加してから減少する。
これらを対応付けると、2Θ(0°≦Θ≦90°)の球面上の帯の面積と、Θ(0°≦Θ≦90°)の球面上の帯の投影面積は、どちらも増加してから減少するといえる。
個人的にはパターン1で考えてたら式としてはわかったけどイメージができなくて、パターン2でなんとなく考えてからパターン1の三角関数の考え方を組み込んだら大分感覚的に理解できるようになったと思います。
できれば球面上の帯とその投影面積の対応やそれらがどんな増減をするのかをアニメーションやグラフで動画にしたいところですが、残念ながらその技術力がないので誰か作ってください笑。
あと、10:16の翻訳バージョン限定(?)のメタツッコミ面白くて好きです。
どうもひっかかるのが 地球儀を長方形で現わすと 両極へ向かうほど 面積が拡大されてしまうという 通説！？！
「同じ半径と高さをもつ筒の表面積と等しい」という前提が出てきた時点でついていけなくなりました😂
こういうアニメははどう作られているんだろう
すばらしい・・・・ 試験のない数学はとっても美しいし、好奇心をかき立てる！
ここに書くべきことではないですが、どうしてこの方法を使った世界地図でなく、従来のメルカトル図法などの、面積が間違っている地図が今も世界で使われているのでしょうか？
知っている方がいたら教えていただきたいです。
英語弱かったから助かる