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ガウス積分の証明【あえて2乗する驚き】 | ガウス 積分 証明に関するコンテンツを最も完全にカバーする

Posted on by Akako Miya

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Akako Miya

AkakoMiya は、日本に住んで働いている教師です。彼女は現在、生徒の課題に関する知識とガイダンスを提供するウェブサイト csmetrics.org を運営しています。私はあなたの学業成績の向上を支援します。

49 thoughts on “ガウス積分の証明【あえて2乗する驚き】 | ガウス 積分 証明に関するコンテンツを最も完全にカバーする”

  2. 黒川文晴 says:

    『a<=b<cでa=cの場合』、或いは、『a<b<=cでa=cの場合』しか成立条件にならないと思っていて、
    『a<b<cでa=cの場合』、不等号式で囲まれているため、bは存在しないと思っていました。
    なんか、何処かで間違えて覚えていた様ですm(__)m

    返信
  3. Zeo says:

    ガウス積分を解くためには、”たくみ”な計算技術を駆使することがよくわかります。
    この計算をはじめに思い付いた方の柔軟な発想に感動します。

    返信
  5. 自由律俳句とかいう無法地帯 says:

    被積分関数を不定積分すると、√π × erf(x) / 2となるから、
    lim(x→∞) erf(x)＝1，lim(x→−∞) erf(x)＝−1
    を用いて、
    (与式)
    ＝√π × 1 / 2 − √π × (−1) / 2
    ＝√π × 2 / 2
    ＝√π
    とするのはアリですか？
    （erf(x)は誤差関数）

    返信
  8. そう云えば何か忘れたかも says:

    <cf> 解析学のシリーズ

    ・フーリエ級数展開① → https://www.youtube.com/watch?v=HNHb0_mOTYw&t

    ・フーリエ変換の気持ち → https://www.youtube.com/watch?v=bjBZEKdlLD0

    ・ロピタルの定理① → https://www.youtube.com/watch?v=dRpnR2Q6GPI

    ・各点収束と一様収束（関数列の極限） → http://www.youtube.com/watch?v=r0V14KCiixU

    ・supとinf（上限と下限）→ https://www.youtube.com/watch?v=pySvmqhB6BY&t

    ・ε-δ論法（関数の連続性）→ https://www.youtube.com/watch?v=t3JPms8Y1l4
    ・ライプニッツの公式 → https://www.youtube.com/watch?v=y03nY420x94

    ・ウォリスの積分公式 → https://www.youtube.com/watch?v=KtFzNVs2y8k&t

    ・ガウス積分の証明 → 本講義

    ・ガウス積分の類似形 → https://www.youtube.com/watch?v=u6sBzqF8gWI&t

    ・ガンマ関数① → https://www.youtube.com/watch?v=K-HwL3N4P5Q

    ・重積分① → https://www.youtube.com/watch?v=eqdsux1il54

    ・デルタ関数 → https://www.youtube.com/watch?v=ojMth6p1FUA

    ・双曲線関数 → https://www.youtube.com/watch?v=Yvcngy6xtio

    ・逆三角関数 → https://www.youtube.com/watch?v=wAwVmQSaiuk
    ・grad（勾配）→ https://www.youtube.com/watch?v=p7hEoWv7pp4

    ・div（発散）→ https://www.youtube.com/watch?v=ZS51xsn7onA

    ・rot（回転）→ https://www.youtube.com/watch?v=JjdmVjQSKkA

    ・テイラー展開の気持ち → https://www.youtube.com/watch?v=qzd5iXKHkiU&t

    返信
  12. 浅葱 says:

    ガウス積分の導出ずっと疑問があるんだけど、
    Iの自乗を考えてるんだから、その面積分の範囲って円じゃなくて正方形じゃね？って、習った時点でそう考えてしまって中々理解できずにいました。
    で、今はそれは「e^(-x^2)において無限遠での積分は微小すぎるから、積分範囲を少々弄っても全然影響ない」と解釈してます。
    正直こんな解釈でいいんかな。

    返信
  20. 宮一 says:

    その計算式が実社会に置いて、どの様に使用されるのか？使用され無いものをあうやこうやと計算しても、どうですか？

    返信
  21. niboshi says:

    中学生だけど、数学好きでこういう積分を理解したいです！どんな参考書を買えばいいでしょうか？教えて欲しいです！

    返信
  27. びすサクラ says:

    理系(特に物理使う学部学科)だと、オイラーの公式とガウス積分は必ず出てくるから、オイラーとガウスって偉大すぎるんやなってなる

    返信
  28. 古田真 says:

    ①　２乗・面積分・曲座標積分・ヤコビアン・微少面積・極限操作ざっくり証明　無限積分？

    ② 広義積分・厳密証明

    返信
  29. s s says:

    θの積分範囲を0からπとしてしまったんですが、積分範囲はどういう風に決めるのかどなたか教えていただけませんか

    返信
  31. Jackal says:

    文系なんでよくわかってないんですが、詳細verでy=xをマイナス無限大からプラス無限大まで積分したら、プラスの面積とマイナスの面積を同じだけ足し合わせて結果的には0になりそうな気がするんですけど、それは違うんですね。。。定義できないってこと・・・難しいです。でも、それ以外のところはとてもよく理解できました。ありがとうございました。数学がちょっと好きになったかもです。

    返信
  36. 五右衛門 says:

    広義積分を扱うフーリエ解析やガウス積分は見応えがあって楽しいですね。
    ガウス積分はラプラス変換を勉強してたら出てきました。

    過去の学者たちの功績、しっかりと後世に継承していきたいものです。

    返信
  38. Not B says:

    グラフの対称性から0→+∞と0→-∞の面積が同一なのは明らか(=偶関数なので)で、としてはいけないのだろうか

    返信

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