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整式を因数分解する際などに
降べきの順に並べなさいと口を酸っぱくして言われたりして
陽関数の方程式を降べき昇べきの順に並べるのには
何か特別なこだわりがあってのことなんだろうか?って
高校生のころにふと疑問に思ったことがあるんですが
すべてはこのためだったんだと
霧が晴れたように腑に落ちたのを憶えています
では、「微分積分学の基本定理」から「微分積分学の基本定理の別表現」への変形はどのようしたら数式で導くことができますか??
質問なのですが、微分積分学の基本定理の別表現は数式でどのように証明するのでしょうか??
金融理論を研究していますが、ふと昔に戻って基本をおさらいしたいと思い、拝見しました。 非常に分かり易い理論展開でした。
有難うございました。
何回微分してもほぼ同じ値を取るすなわち微小分ごとの誤差が少なくなるってことですね!
25:52のグラフに質問です.
この太い青い上向きの矢印は,f(x)のグラフにピッタリ重なっています.
しかし,「Δx」と「傾き」をかけ算するとf(x)にピッタリ重なることは無く,
それらをつないで行くと誤差がどんどん積算されたグラフになるんじゃないでしょうか?
基本定理の説明のf_2の説明が非常にわかりやすかったのですが、この解釈だと、分割数を無限大にする(dxを無限小にする)意味があんまり無さそうに感じました。別に分割数に依らずにf_2と一致しそうかな感じがします。
頓珍漢な質問でしたら申し訳ございません。
ありがとうございます。10年来の呪縛から抜け出せました。ずっと、傾きを示す微分と面積を示す積分が逆の操作だという説明に違和感があったのです。
それが本動画で成仏しました。
大学1年の時、最初に習ったのがティラー展開でした。係数を求めるのに、計算尺と算盤と七桁対数本が必要でした。しかし、あの項の後ろの[. ・・・・・・・]が気になって、不安感と厳密さの無い数学、など不信感に悩みました。ようつべ先生の哲学的お言葉に、感動しています。算数、数学嫌いな若い人が多いのは、教授法に問題があると考えています。末期高齢者になってようやくティラー展開の本質に出逢ったような気がします。
何十年も前の高校時代から「傾きを求める微分の逆関数(積分)で、何で面積が出てくるの?」とずーっと疑問でした。
それから、機会がある毎に質問をしてきましたが、私の頭レベルでは納得行く回答が得られませんでした。
今日、この講義で初めて「腑に落ちる」回答を得ました。
他の講座も、楽しみに見ています。
これからも、考え方の本質をつく講座、お願いします。
f(0)じゃなく、f₀ と表記したのは何故ですか?
x=0のときのf(x)なので、f(0)の方が感覚的にわかりやすいのですが、敢えてf₀ にしているのはどんな意味があるのですか?
積分は密度、微分は近似のイメージのほうがいいですよね。改めて古典的な意味の理解が新しいものを生むと思います。ネイピア数
の意味を理解している高校生ってほとんどいないですよね。微分しても不変な数が存在する事の素晴らしさをもっと伝えて複素関数解析の素晴らしさを解ってほしい。
形式からくる意味の理解についてのニュアンスが好き。
この説明はいいですね。グラフのソフトはなんでしょうか?
主さんは工学部の院生か何かでしょうか?
数学的な議論が素晴らしいです