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ド・ロピタルの定理
5:00の例題(1)についてですが、sin(x)/xの極限が1であることはsin(x)の導関数がcos(x)であることの前提になっているため、ロピタルの定理を適用することは循環論法ではないでしょうか?
これ知らなかったけど導出して使ってた
例2の極限は数III流にいくなら
逆数の極限考えると
(x+sinx)/sin2x
=(x+sinx)/(2sinxcosx)
=((x/sinx)/2cosx)+1/(2cosx)
→(1/2)+(1/2)=1かな?
だからsin2x/(x+sinx)=1/1=1
sinx/xこいつもロピタル定理で使えそう
高校時代、数学の証明とかはぼんやりなんかやってるな〜と遠目に眺めてるだけだったのですが、ヨビノリさんの授業を受けてると、なんだか自分も感情移入してきて、早く理解を進めたい。って気持ちが昂ってきます。
いつもありがとうございます。これからも頑張ってください。
<cf> 解析学のシリーズ
・フーリエ級数展開① → https://www.youtube.com/watch?v=HNHb0_mOTYw&t
・ロピタルの定理① → 本講義
・ガンマ関数① → https://www.youtube.com/watch?v=K-HwL3N4P5Q
・各点収束と一様収束(関数列の極限) → http://www.youtube.com/watch?v=r0V14KCiixU
・supとinf(上限と下限)→ https://www.youtube.com/watch?v=pySvmqhB6BY&t
・ε-δ論法(関数の連続性)→ https://www.youtube.com/watch?v=t3JPms8Y1l4
・フーリエ変換の気持ち → https://www.youtube.com/watch?v=bjBZEKdlLD0
・ウォリスの積分公式 → https://www.youtube.com/watch?v=KtFzNVs2y8k&t
・重積分① → https://www.youtube.com/watch?v=eqdsux1il54
・デルタ関数 → https://www.youtube.com/watch?v=ojMth6p1FUA
・双曲線関数 → https://www.youtube.com/watch?v=Yvcngy6xtio&t
・ガウス積分の類似形 → https://www.youtube.com/watch?v=u6sBzqF8gWI&t
・grad(勾配)→ https://www.youtube.com/watch?v=p7hEoWv7pp4
・div(発散)→ https://www.youtube.com/watch?v=ZS51xsn7onA
・テイラー展開の気持ち → https://www.youtube.com/watch?v=qzd5iXKHkiU&t
19:00辺りの例題2と3をロピタルの定理使わないとしたらどうやって解きますか?馬鹿なのでどなたか教えてください。
28:13の式ってどちらも∞に収束するけど、全く同じ∞ではないけどイコールで繋げてもいいんですか?
大学の授業では、いきなり証明から、しかも1時間半の授業一コマでドバっと説明され混乱していました。後の講義もちらっと見ましたが、丁寧に疑問点も説明されているので助かります。
1の無限大乗形、0の0乗形など不定形があります
3年前は二次関数ですらよく分からなかったのに高2の今、このレベルの講義をある程度まで理解出来るようになった自分に驚き。なんか遠い所まで来ちゃったな…
中学生です。
やっぱヨビノリすげぇや
これ分子がlogの時って開区間の設定って必要にんるんだよね?
検算に使えって書いてありました( ^ω^ )
15:47
明日期末で泣きながら見とる
f,gはx=aで微分不可でも良いのでしょうか?
16:50の(Ⅱ)でなぜ0になる瞬間があるのですか?
1+ cosx は1に足していくから、たとえcosxが0でも絶対に1以上にはなるのかと思いました。
(3)lim_{x→0}x-sinx/x^3を高校範囲の数学で解けますか?どなたか教えてください。
大学から本格的な数3始めたけど、毎回助かってます。ロピタルの定理は神
大学休校になって微積分が先生の授業ノートをみて自分で勉強しなさい形式だったから、困ってたけどヨビノリいて助かった
高専2年でロピタルの定理習ったから受験で使える!やった!
ありがとうございました。大学の先取りの課題が出ていて難しくてできなかったのですが、この講義をきいて理解できました。本当に助かりました。
大学に入るにつれ見られる動画が増えてうれしいです!
本当にありがとう
高専では、証明せずにとりあえずlimの中代入して0になったら使えって説明される。
高校生だったらロピタルの定理どこまで知っておけばいいの?
私でも理解できました。ありがとうです☆
マジで助かる なんなんだよこの授業
ロピタルの定理、高校の教科書に乗ってるど。詳しくはないけど
説明が分かり易すぎてヨビノリを見るのが「逃げ」だと思えてくる.
正確な表現2だと、f(x)=sinxとかは適用できないってことですか? 絶対f'(x)=0の点できちゃうし。。。
解析教程(ヴァンナー、ハイラー)によれば、ヨハンベルヌーイが1691年に示していて、ロピタルは1696年らしいですね
DAIGOさんから来た人います?
受験生に時間無いけど、全部見るべき?
うちのクラスだけの教科担任がいたんですが、授業でもテストでも簡単な問題しか出さない人で、ラッキーと思ってたら全クラス共通の課題が全く解けなくて絶望しています
イメージ的には、f(x)の変化量/g(x)の変化量を 例えば n として見ると、
""切片が0のときを考えれば""明らかに n とf(x)/g(x)は一致している
(例えば、「xと3x」「2x(^2)と5x(^2)」は n と関数の値が一致していて、「xと2x+100」は一致しない)
ここで、0/0の時を考えれば、式からわかるように切片は無い。
∞/∞のときは、有限の切片は無視できる。
よってこれらのときだけロピタルの定理は使うことができると言うことなのかな?(①だけ見た感想)
2パターンの表記があるところとか、区間をうまく設定するところとか、ε-δ論法にすごく似ていると思いました
ロピタルの定理は怖いです。
ロピタルの定理好き
微分じゃなくて積分しちゃった
たくみさんはタピル?
いつも通りわかりやすい授業の上編集がお洒落だったのでこの動画は5回高評価を押させていただきました。
「開区間を自分で設定」という言い方が、ちょっとストレートじゃなくて分かりにくかったんで、関数f(x),g(x)に対して、aを含む微分可能な開区間で、aを除くすべての点でg’(x)≠0 であるような開区間Iが存在すれば、とここまで整理して、あれ、存在しない場合ってありうるのかなって思って考えたら、Aの近傍でg’(x)=0 となるような場合はそうだけど、そりゃどういう関数だ?とさらに分からなくなりました。
ピッタリ感
変なこと言ってるかもしれないですが、Mを設定するというより、微分が0になるxの値が壁のようになっていて、それより向こうに行けないみたいな感じだと思いました