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通分→分子をsin合成→分母分子をsin20°で揃えて約分
で出来ましたセンスの欠片もないしがない浪人生ですが一年間頑張ります
sin30°=1/2 →2sin30°=1
cos30°=√3/2 →2cos30°=√3
各項の分子に代入して通分すると
意外と簡単に4が導けました。
だいぶ回り道してしまった…
九大の問題がちらついてしまい。
簡単な式が複雑な計算を経て簡単な答えになる時が最高にワクワクする
(x,y)を90°回すと(-y,x)になるので、cosの係数をx、sinの係数を-yとして角度を出せばsin合成と同じようにできますね。
3倍角で3次方程式を作りなんともできないとに気づき、結局同じようにやりました。
何とか出来てよかったです。今日もありがとうございました。
難しかったけど、公式導きながらなんとか解けました！最近夜更かしの癖がついてしまい、朝はギリギリまで寝ていてこのチャンネルの問題を解く時間がありません。今日も講義、楽しかったです！
分数形は煩わしいので、u=cos20°とおいて
1/sin10°=4u+2, 1/cos10°=(4u-2)/√3 とすれば簡単。
sin10° や cos10° を3倍角を使って3次方程式に帰着させてもおいそれと解けない。
分母を倍角使ってsin20°にしても同じく解けない。
ということは分母・分子約分できるはず。素直に計算したら分子は合成公式が使える。
ということでsin20°をダイレクトに出す方をえらんだので分子を
−（√3sin10°–cos10°）にして三角形使って合成公式を導出。
分母が–2sin(-20°）＝2sin20° 分母はsin20°/2 ということでメデタク約分できました。
久しぶりに合成公式を使おうとしたら少しもたついてしまいました。良い機会なのでしっかり復習したいと思います。
本日も勉強になりました。ありがとうございました。
じゃあ!👍出来たぁ!💯
たぶん明日は三角関数の難問が来ると予想してます!🤔ひぃぃ…😱😱😇😇
三角関数苦手な私には何が何やらｗ
ただ、sinとcosは逆数の関係なので、sin10 °＝1/3×sin30°みたいな形に持っていければ、あとはその関係を利用して解くと。
あと、思ったのは、単位円基準で考えると１=90°なので√３がもっと特定の角度よりの数字（例えば√2とか）だったら、いっそ全部三角関数に置き換えて計算してしまえ！…って人も居たかもしれませんね。
・・・
通分して倍角と加法定理🤔
sinの加法定理を使う方が約分できるから簡単に計算できると思う
タスカジさんが推す100均アイテム
ただの計算で、朝から集中しました。素直に通分して分母は２倍角、分子は合成公式で出しました。最後、sin160°＝sin20°に気づくのにも、ワンクッションありましたが、キレイな答えになったので、嬉しかったです。動画のようには、なかなかいきませんが、たいへん勉強になります。極力覚えることを減らして、ついていきたいと思います。どうも、ありがとうございました。
ハウスキーパーさんのことだそう。
備忘録‘’70珍【 sinθ, cosθ の変幻自在 】
θ＝10° とすると、
sin3θ＝ 1/2 ･･･①, cos3θ＝ √3/2 ･･･② だから、
sin3θ＝ 3sinθ－4sin³θ,
cos3θ＝ 4cos³θ－3cosθ これらを①②に代入して、
3・sinθ－4・sin³θ ＝ 1/2
⇔ 6 －8・sin²θ ＝ 1／sinθ ･･･③
4・cos³θ－3・cosθ ＝ √3/2
⇔ 8・cos²θ－6 ＝ √3／cosθ ･･･④
これより
(与式)＝ ③ ＋ ④
＝ 6 － 8・( sin²θ＋cos²θ ) ＋6 ＝ 4■
√3があると安心しますね⭐️
通分して、
分母分子に2かけて、
分母を倍角で変換して
分子を合成して
sin160をsin20に変換して
sin20約分して求めました。
三倍角なんてものに発想がいくのが自分の中では結構自然かと思います。
sin3θ=3sinθ-4sin^3θ、cos3θ=4cos^3θ-3cosθを使ってθ=10°として、
与式=2*(sin3θ/sinθ – cos3θ/cosθ) = 2*(3-4sin^2θ-4cos^2θ+3)=4
という感じです。1と√3を見たら30°に直したくなるのはかなり普通かと思います。
この問題、良問ではありますがもう一段階洗練するならこうするかな。
実数a,b＞0と実数θは
arctan(b/a)+3θ＝π/2
を満たす。次の式を簡単にせよ。
I＝a/sinθーb/cosθ
1の項と√3の項があるのでいかにもでした。
うろ覚えの加法定理で正答できました．cos70°の変形でも使っておられましたが，「単位円」ってホント，良く出来てますね（あと，複素平面も）
三角関数の「合成」って、公式としては全く覚えていません。覚える必要は全くないですよね。要するに加法定理を逆に使うだけなので。
三角関数の公式を覚えるよりも他に覚えるべきことはたくさんあると思います。
今日のマスラボすばるさんの動画があまりにも素晴らしかったので感化されて作った問題です。
loga/a+logb/b+logc/c＝2/3・log3のとき、自然数の組(a,b,c)を求めよ。但しa≦b≦cとする。
以下の事実は使っていいものとしましょう。
事実1:F(x)＝logx/x(x＞0)はx＝eで最大値1/eを取る。特にxの定義域を自然数に制限すればx＝3のときが最大である。
事実2:pとqは互いに素な2以上の自然数、aとbは整数であるとする。このとき、alogp＋blogq＝0ならばa＝b＝0。
なお、ここからpとqの条件は互いに素どころか「組成が異なる自然数」まで拡張できることに注意しよう。
つまり、「『ある有理数rがあって、p^r＝q』とはならない」で十分である。
ちなみに、事実2がつよつよなんでこの問題自体はアホみたいに簡単だと思います。事実2を使っちゃいけないとしたら突如難関大の問題になりかねないですけど。（その場合はいったんlogの言語を指数に戻せばできるかな。）
パズルみたいなものなんでしょうけど、とりあえずは手を動かしてみれば、そんなに変な式の形にはならない気がします。
これは、良問。
ステージ立ってきました。衣装半袖(セサミストリート)半ズボンは厳しかった。長期予報を見て衣装計画は立てるから仕方ないけど。
ステージに立つと、魔物がせっかく覚えたはずの歌詞メモリーを喰っていくんです。
魔物の犠牲者は私だけではありませんでした。
いい経験になったよ。
人間って、よほど自信がないこと以外は緊張するもんなんですね。
途中の合成の導き出し方役に立ちます！ほんとにありがとうございます☺
１=2sin30°、√3=cos30°/2から攻めてこと思ったがそう甘くはなかったか。
I will use this question in my exam.
係数を2で割ると、sin30とcos30が見えたので加法定理の逆で解きました。
結局合成ですね。ほとんど同じ答えの人がいるけど書いておきます。
s=1/sin10-√3/cos10
s/2=sin30/sin10-cos30/cos10
=(sin30cos10-sin10cos30)/(sin10cos10)
=sin(30-10)/(1/2･sin20)=2
s=4
ヨシッ❗
おはようございます。
三角関数の "co-" って、「直角から差し引いた角度のもの(cos_x=sin_(π/2-x)のように)」を示すんでしたっけ…？
閑話休題
Twitter に、「(ワイら子供の頃は）1ドル３６０円の固定相場やった…」という話題がありますが、"円" だから３６０に決めたというのは事実なのでしょうか？
（10進法を強力に推し進めた）ナポレオン時代のフランスに占領されていたら、１フラン（？）４００円になっていたのでしょうかねぇ。（こちらの方が、計算は楽ですね。）
亡くなられた森毅先生によると、トラファルガー海戦で、イギリス軍が「南東120度にフランス軍を発見！」とやってるときにフランス軍は「北西133.333333…(=400/3)度に…」てやってて負けたって www
式の形が変形を誘導しています。係数を見ると「加法定理だな」と頭に浮かびましたので、先生と同じ解き方で答えを出しました。
分母がsinなので，分子はsinの合成を使いました。
分子 = cos10° – √3 sin10° = 2{(1/2) * cos10° – √3/2 * sin10° } = 2 (sin30° * cos10° – cos30° * sin10°) = 2sin(30° – 10°) = 2sin20°
としました。
おはようございますです。
何をやればいいのかは見て分かるんだけど……ただの計算になるのかどうか
通分して 分子は合成して
2sin(π/6 – π/18) / 0.5sin(π/18 × 2) = 2sin(π/9) / 0.5(sin(π/9))
ありゃ……割り切れた
半角や三倍角を駆使しないといけないと思ったけど、うまくできている問題でした
おはようございます
ぱっと見で通分→合成したらいけそうだと思いました
では学校に行ってきます…
おはようございます。
どうやっても sin10° やら cos10° の値をきれいに出すことはできないと思ったので、式変形してこれらがキャンセルされる方法として、動画と同じようにして解きました。
「合成の公式」という言葉は頭になかったですね。複素数を極形式であらわすときも同じで、すべて加法定理だと思っていますので。
ご説明ありがとうございました。