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Great🥰
なぜか青チャに載ってるやつだ
物理の先生が「これ解けて受かった」って言ってたわ
では、tan44°まで、tan1°、tan2°を有理数であることを繰り返したなら、次のtan45°も有理数で矛盾すると言えるのか？
こんな問題のどこが難しいのか、それを思いつく方がよほど難しい。背理法で解くなどは反射的に思いつかないといけない。次にだいたいしsinΘだろうが、tanΘだろうが、ほとんど無理数であることにピーンと来るはず。そして、高校生なら誰でも加法定理は数Ⅱで勉強するでしょう。京都大学を受験しようとするような生徒が解法の道筋が思いつかないはずがない。
意外と4stepにのってる問題
言われてみれば滅茶基本なのに思い付かないアンポンタン‥‥。(;´д｀)
数学できない勢からしたらダントツ難しい方が嬉しい
1988年東工大の、
lim[n→∞] (3nCn/2nCn)^(1/n)を求めよ。
もなかなかの短さだと思います。
三角関数すら習ってないけど、すごくいい気分になりました。スッキリする
こんな難しい問題は私には無理。ゆえに無理数。
備忘録3周目👏70G" 〖別解〗 【もちろん 🔜 背理法】 有理数と仮定する。
☆見易さのため 1º=θ として、 tan1°＝ tanθ ＝ (有理数) とおくことが できて、 加法定理より
⭕️ tan(n+1)θ ＝ (tannθ + tanθ)／(1－tannθ×tanθ) n=1, 2, ･･･ として、 繰り返し利用すると
tan2θ＝tan(θ+θ)＝(有理数), tan3θ＝tan(2θ+θ)＝(有理数), ･･･････, tan30θ＝tan30º ＝ (有理数)
となる。 一方、tan30º ＝ 1/√3＝(無理数) [ 有名角を利用 ] だから、矛盾する。
仮定は誤りである。よって、tanθ＝tan1°＝ (無理数)。■
ルート3の証明はp進付値の考え方ですね
三角関数一通り学び終わってこの動画みたら理解できるようになってて嬉しい
記述では、動画のようにtan2°をnとmで表したあと、tan4°、tan8°、…、tan64°と順に全てnとmで表した方がいいのでしょうか、？少し面倒くさいような気がするのですが…仕方ないですかね？笑
前から思ってたんですけど、この問題tan2^nにしなくても1°ずつ足していってtan3°＝tan(2°＋1°)、tan4°＝tan(3°＋1°)、これを繰り返し用いることによりtan60°＝(有理数)の方がスッキリしますよね。
河野玄人が30秒で解いてた
yesかnoで答える問題か
ユニークだな
tan1°=n/mの仮定から（私の知ってる)tan45°=1に辿り着かないか考えたけれど、どうあがいても無理でした。
(1°, 2°, 4°, 8°, 16°, 32°, 64°の2つの差/和では45°になる組み合わせがない)
整数/整数って、有理数にも無理数にもなるんじゃないの？
YES NOの返答でも結構ですので教えていただきたいのですが、有理数である仮定はこれが無理数であるという予想の上で成り立つものですよね？
できればこれも教えて頂きたいのですが、どうやってそれを見極めるのでしょうか？実験の上手なやり方が知りたいです