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いくつかの説明は互 除法 の 原理に関連しています
ユークリッド互除法の原理を解説した過去の動画から抜粋。 教科書には「参考書」として掲載されており、この方法を応用した互除法自体は正規の学習内容として記載されているので、入試で使用しても問題ないと思います。 「相互分割法の原則」だけでは伝えきれない節もあると思いますので、念のため主張を書き留めておくと良いかもしれません。 Twitter：講師：古賀真紀
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高校生の時にこの動画見たかった！
原理を理解できました！ありがとうございます
互除法の根幹に原理があることを知りませんでした
ありがとうございました
Euclidって英語で書いた方が楽だな
真似しよ
ちょっと分かりにくいですね。(^^;;
ユークリッドの互除法の証明は初めて見た気がする。
これってa.b.p.q整数じゃなきゃいけないんですか？
わかりやすぅううううう
本当に助かりました。何度もお礼を言いたい！
ユークリッドの互除法は知っていたのですが、その原理は先生の動画で初めて知りました。
ですので、この原理を利用して2整数の最大公約数を求めるといういつもやっていることが出来る。
単に原理の応用だったと初めて気づきました。
まじでかっこいいです
むずく感じる高1
やっぱり一般的な高1がこれ理解するの厳しいよ。受験生になって初めて理解しました。
必ず割り切れるものなのですか?何回もやって割り切れなければ、公約数は1しかないということですか?
大数の証明見てわからなかったとこがわかりました！
6:12 ユークリッドの互除法の説明
でも最初から見た方が理解は深まるかも
a b rが整数かつ互いに素であることは記述しなくてもOKですか？
とてもためになりました。ありがとうございます。
arigatou
すごく参考になりました！なかなかユークリッドの互除法のところは、個人的にスッキリしないとこだから助かりました。問題は解けるんですが、なんかしっかり分かってないという感じだったんですよねー(^o^)
3:30 何でrもmの倍数なの？あまり1とかだったら無理クネ
とても分かりやすかったです
愛してます、古賀さん
動画を見ないで解いた自論。
ユークリッドの互除法を証明する。
問題設定に従い、A≧Bとする二つの自然数A、Bの組での最大公約数をQとする。
A=αQ
B=βQ
とすると、α、βは自然数である。
ここで、Q=A/α=B/βより、Qとはαとβとの関係から導くこととなる。
その際に、組において、人為的には大きな値の方がその組成を理解しやすいで、その式からQを求めるとすると、
A=αQを選択することになり、αを求めてQを得るとなる。
A/α=B/βより、
α=βA/B
ここで、AとはBにての最大個数kの分を有するとすると、kは自然数である。
α=β(A-kB+kB)/B
α=kβ+β(A-kB)/B
ここでまず、A-kB＝0ならば、
A-kB=0=A-αQ
つまり、最大公約数QとはAを割り切って余りを出さないという前提より、
BとはAを割り切って余りを出さないので、
Q=Bとなり、以後での手順は無用となる。
次に、A-kB≠0ならば、
α=kβ+β(A-kB)/Bにおいて、β(A-kB)/Bの項も整数であるため、分子β(A-kB)が分母Bでの倍数になる。
ここで、β(A-kB)=ΓBとすると、Γは自然数である。
したがって、β=ΓB/(A-kB)なので代入すると、
α=k(ΓB/(A-kB))+(A-kB)(ΓB/(A-kB))/B
α=kΓB/(A-kB)+Γ
α=ΓA/(A-kB)
ここで、Q=A/αなので代入すると、
Q=A/(ΓA/(A-kB))=(A-kB)/Γ=A/α=B/β
このことから、二つの数の組からQを求める際には、値の小さい方が人為としては計算しやすいので、そうなる組を選択するという利便性がユークリッドの互除法での目的となる。
したがって次の手順とは、Q=(A-kB)/Γ=B/βの組へと新たに選出し、先と同じ手法を用いて、この組での大きな値の方であるβを求める。
以後は、余りが0になるまで同じ手法を繰り返せば、Qは求められる。
以上（Γは小文字γではyと見間違いやすいので大文字にしただけ）。
板書の文字が薄くて見にくい。もっと太いマーカーで大きく書いてください！
Euclidの互除法と数学的帰納法とは互いに縁深いものなのですか。
凄いわかりやすいです！ありがとうございます！