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二項定理使うんか
服がいいね
合同式(mod15)で11^2021にし
11^2021
=11×11^2020
=11×121^1010
121≡1だから
11のみが残る
合同式の計算わかった気になった。
2015+11ってやっちゃったので−使えるようにします！
最高の講義だな!
7:17 62個を3個ずつ配ると20人に配れて、4個ずつ配ると15人に配れて、5個ずつ配ると12人に配れてって人数変わっちゃうけどいいの？
って思ったけど、例えば、列に並んでる人たちに1人ずつ3(4.5)個ずつ袋に詰めていって、最後に2個残って配りきれなくなるとき元の個数は？っていう問題にしたら理解できた
2021^2021
=2021^2021+4^2021-4^2021
=(2021+4)∑(0≤n≤2020){[2021^(2020-n)][(-4)^n]}-4×4^2020
=2025∑(0≤n≤2020){[2021^(2020-n)][(-4)^n]}-4(4^2)^1010
=2025∑(0≤n≤2020){[2021^(2020-n)][(-4)^n]}-4×16^1010
=2025∑(0≤n≤2020){[2021^(2020-n)][(-4)^n]}-4×16^1010+4-4
=2025∑(0≤n≤2020){[2021^(2020-n)][(-4)^n]}-4(16^1010-1)-4
=2025∑(0≤n≤2020){[2021^(2020-n)][(-4)^n]}-4×(16-1)∑(0≤n≤1009)(16^n)-4
=2025∑(0≤n≤2020){[2021^(2020-n)][(-4)^n]}-4×15∑(0≤n≤1009)(16^n)-15+11
=15{135∑(0≤n≤2020){[2021^(2020-n)][(-4)^n]}-4∑(0≤n≤1009)(16^n)-1}+11
いやー楽しいな
すげぇぇぇぇ🤩🤩🤩🤩🤩🤩やべぇ🤯🤯🤯🤯🤯🤯
ありがとうございました！
9
2021^2021=(15･134+11)^2021より
2021^2021≡11^2021 (mod15)
また11≡11 (mod15)
11^2≡1 (mod15)なので
2021^2021=11^2021≡(11^2)^1010･11 (mod15)
≡11 (mod15)
したがって余り11
一応1分以内に出来ましたが、今回は運良く11^2≡1 (mod15)だったので楽に出来ました。
動画の様に解くのもありだなと実感しました！
自分は二項定理でときました
32秒で出ました！
・2021≡2+(2+1)≡2(mod 3),2^2=4≡1(mod 3)より2021^(奇数)≡2(mod 3)
・2021≡1(mod 5)より2021^(整数)≡1(mod 5)
n≡2(mod 3)かつn≡1(mod 5)となるn(0≦n<15)を探せばいいが
1+5=6≡0(mod 3)でダメ、1+2×5=11≡2(mod 3)でOK
よって答えは11
この思考過程をやって20秒でできました。
ちゃんと解くと難しいなｗ 15*100=1500 + 15*40=600 で2100が15の倍数。 15*4=60 2100-60=2040 で2040は15の倍数 あとは15ずつ引いていってー 2040-15=2025 ああ11あまりかな ってなったけど、ただ数字の桁が少ないから1分以内に解けただけで、桁数が多くなっても1分で解ける求め方が正解なんだろうな
mod15をmod3とmod5に分けて考えました。
うまいことに
2021≡-1 mod3
2021≡1 mod5
になります。
X≡-1 mod3
X≡1 mod5
として、法を15に統一すると
X≡11 mod15
になりました。
これくらいならそのまま与式を計算してもいいですね
mod 3→与式≡(-1)²⁰²¹=-1
mod 5→与式≡1²⁰²¹=1
mod 15→
-1(mod 3)より
2,5,8,11,14のいずれか
かつ
1(mod 5)より
1,6,11のいずれか
よって
11(mod 15)
最後のくだりは公式があるのでしょうか？
8秒ぐらいやな
2021をとりあえず15で割って余り11。-4とも言えるのでここで2乗すると16になることに気がつきました。奇数乗なので余りは11。1分以内にわかりました！貫太郎先生の動画をみてなきゃ出来ませんでした