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証明 そう決まってるから
ライバロリさんの動画から来ました笑
とても分かりやすい説明で理解しやすかったです！！余計なぜあのチャンネルに出演してたのかは謎が深まりましたが…
詰めが甘い！
はさみうちの原理を使う前の1/tanxから1/cosxって何をしてそうなったのですか
これ自分できるよ！
sin^2x=1-cos^2x
2sinx=-2cosx
sinx=-cosx
0＜x＜π/2を考慮するの忘れた！！！！
文系の方でも、、ほえ？
中学生がみても分からない
1/tanx にsinx掛けたら cosxになりませんか？
東大にも出てもおかしくない問題ですね。
マセマ数学の元気が出る数学iiiでまんま同じ問題があった気がする
この過去問解いた時なんか教科書にあった気がする〜なんやっけ( ˘･ω･˘ )ってめっちゃ悩んだ
こんなん入試に出たら教科書読み込んでなかった自分を恨みそう…
0<x<π/2の時
1/tanxにsinxをかけた積が1/cosxになっていますが、cosxの誤りではないですか？
自分が間違っていたらすみません。
４分１５秒のところ、左辺はｃｏｓｘだと思います。
何故tanx/1にsinxをかけると、cosx/1になるのか誰か教えてください。
sinxの極限の問題はロピタルの定理使って、後半の方はsinx のマクローリン展開を微分してcosxと一致しますねぇっていう証明じゃだめかな？(だめです)
4:14
1/tan(x)は，cos/sinだと思います（結果は一緒ですが）
これができる前提で応用問題出してくるとこもあるから、これは最低限解けるようにしないときつい
答え：アンタやれば？
数Ⅲ履修してない友達が口頭試問でこれ聞かれたらしい
昨日学校でやったから復習にって思ったらマジでちょうどよかった！！！あざす！
面積を使うと循環論法だから辺の長さで考えるといいって言われた。その際、sinx<xは明らかだが、x<tanxは微妙だから、3:07 の図形でOからの角度xの半直線と円、x=1の交点をそれぞれA,Bとし、C(1,0)とすると、弧AC<(AB+BC)は図から明らかだから、AB=(1/cosx)-1、BC=tanxを使うとx→0のときAB→0だから証明できるって学校の先生が教えてくれた。
？？？
あれ？なんで1/tanXにsinXかけると1/cosXになるの？？
tanX = sinX / cosXなので、
その逆数を取れば
1/tanX = cosX / sinX
これにsinXをかけたらcosXだと思ったんだけど・・・
あれ・・・？
いや、どっちみちcosXだろうと1/cosXだろうと1に近づくとは思うんだけど
なんかすっきりせず。。。誰か教えて下さい！
良問ですね
cosxを積分したらsinxになるのを面積を用いて証明するのはダメなのかなぁ。
lim(x→0)sinx/xは使わないけど
これだと循環論法になってしまうんだよね
cosxを傾きとする一次関数のグラフと、sinxを傾きとする一次関数のグラフが直交することを示すのはどう？
社会人ですが、偶然この動画を見て、自分なりに証明してみました
間違いがあればご指摘をお願いします
(1) 証明
lim x→0 (sinx/x)=1 ⇔ ∀ε>0, ∃δ>0 such that ∀x∈(-δ, 0 )U( 0,δ) , | (x-sinx ) / x | < ε
δ=min(1, ε)とし, | (x-sinx ) / x | < | x – sinx |
x∈(-δ, 0 )のとき, | x-sinx | = sinx +( – x) < sinx + ε < ε
x∈(0, δ )のとき, | x-sinx | = x – sinx < x < ε
したがって、∀ε>0、δ=min(1, ε)とすると、| (x-sinx ) / x | < | x – sinx | < ε
よって、lim x→0 (sinx/x)=1
(2)証明
x=0のとき、lim h→0 ((sin(0+h)-sin(0))/h)=lim h→0 (sin h /h) = 1 = cos0
x≠0のとき、
lim h→0 ((sin(x+h)-sinx)/(h))
= lim h→0 ( (sinxcosh+sinhcosx -sin x) / h )
= lim h→0 ( (sinxcosh-sin x+sinhcosx ) / h )
= (lim h→0 ((sinxcosh-sin x)/h)) + cosx
=sinx( lim h→0 (cosh-1)/h) + cosx
=sinx( lim h→0 (sin^2(h/2)/h)) + cosx
=sinx * 0 + cosx
=cos x
したがって
∀x∈R , (sinx)'=cosx
数3勉強したくなった
マクローリン展開じゃダメか…
よく分からなかったです！
解説聞いても意味不明なんだが笑
ニッキューナナチャンネルの視聴者はこの動画も見ています
1対1最強！
頭でわかっても紙に書けないから無言で解いてほしい その後解説付けてくれ
循環論法じゃないの？
日常でこれ解いてみてって言われたら案外すぐ解けるのに、入試会場となると解けなくなる…これが入試の魔物
文系です。何もわかりませんでした
すげーんだーぐらいしか分からん
なんかめちゃくちゃ気持ちいい問題やな
高校数学何にも覚えてないからなんもわかんねぇや🙃
Cosxの分母と分子逆じゃね