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[1] 数理科学通信第74号 加藤肇「なぜlog_102=0.3010なのか?」
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最初に2分探索を思いついたけど、これなら2分探索より収束が速くて良いですね
言われれば分かるけど、これを始めに思いつく人って、凄すぎる。。
same
log(10)1.6は、1.6を5乗じゃなくて6乗にすると16.777216だから、約16として計算すると1/6｛log(10)10+log(10)1.6｝になる。
この後、log(10)1.6の部分を繰り返し計算すれば、より正確な値が出る。
誤差評価のところ，log10(2)>0.3010まで得られているので，それを使って
log10(4.76)<log10(5)=1-log10(2)<1-0.3010=0.699 とすればこれを2¹⁷で割って(電卓使えるから)
0.00000533…<0.000006 まで見積もることが出来ますね．
0.301まで使わなくても log10(2)>0.3はすぐわかるのでこれでやれば log10(4.76)<0.7 となり，
ほとんど同じ見積り 0.00000534…<0.000006 を得ます．
電卓なしで，少ない(小さい数の)計算だけで(2¹⁰=1024は常識として)
0.3<log10(2)<0.34，0.45<log10(3)<0.5
まではすぐいえます．
他国では結構ある電卓可の試験ですが、日本ではほぼゼロといっていいでしょう。
そこで、ざっとLog₁₀2をほぼ暗算で出す方法を考えました
2¹⁰=1024
から始めます。1+0.024の二項展開を考えて
1024¹⁰=2¹⁰⁰≒1.25*10³⁰
なので、1.25×8=10より
Log₁₀2≒31/103
あとは、分母の103が問題の計算に都合よくなるように、
(31*d)/(103+3d)
のようにして、うまくdを決めてやれば、Log₁₀2に近い値を使えると思います。
観ていて楽しい
面白い！
いい物を見せてもらった
3db=2倍 の算定の根拠だ
また一つ、賢くなってしまったな
へー面白いね。関数電卓はどうやって計算してるんだろ？
長すぎる
bcコマンドによると
a=10;b=2;l(b)/l(a);
0.301029995663981195213738894724493026768189881462108541310427461127108189274424509486927252118・・・
伝説の入試で出てきそう
楽しく拝見させていただきました．
これは二進数を使うプログラミングのやり方では？
十進数で表現する対数なら、真数を繰り返し10乗することで各桁の数字が判るはず
要するに log2=0.1*log(2^10)=0.3+log1.024=…
いつも楽しい動画ありがとうございます
これは良いものを知れた。
数学史について詳しくはないのだけど、微積が無いころはこの方法で近似値を求めてたのかな。
すごい力技ですね。
歳を取ると力技がだんだん苦手になってきてどんどん楽をしようと思ってしまいます。
こんな力技がためらいも無くできる人が羨ましいです。
2乗でなく10乗でやると1桁ずつ求めていくことができますね。
計算が面倒になるから実用的な意味は無いと思うけど。
なるほど、、関数電卓に頼ってたからこうしてやろうとも思わなかった、
高校生（文系選択）のとき、計算はできるようになっても理解できたという納得感が得られずそのまま卒業。娘の大学受験を機に数学に再び触れ、納得感が得られるまで数学をやってやろうと…。その中でも対数は筆頭分からん。計算尺なども活用したりYouTubeを見たり。でも常用対数の求め方をきっちり説明してあるものに行き当たらず…。そんな中出会いました。これでまた一歩対数の理解が進みそうな予感がしています。端折らずに王道をいく数学をこれからもお願いします。
log10の3なら3分の1を貯めていくんですか？
はるか昔に一度覚えたいたのだけど、完全に忘れていました。
ところで、2乗を追加しているとき、先の式を消してしまわないでほしいです。
すごい
还是数学是世界语言，一句话听不懂，但一看就知道博主讲的内容。。
非常に面白い方法だと思います。
でももし2の10乗が1024つまり1.024×(10の3乗)が使えるなら、1.024を何乗かして、というやり方の方が(誤差評価で1.05の何乗かを使っていることを思えば)早いような気はします。
1.024の64乗と1.024の128乗の間に10は来ますので、それを使うのも手なのかと思いました。
すばらしいですね。
「電卓で計算していきたいと思います」
関数電卓ｽｯ
…という茶番を思いついた笑
シンプルな式変形で面白かったです！
勉強になりました！
これで最悪対数表がなくても
なんとかなりますね。笑
16を10×1.6とみて１/（２＾２）を一つ掃き出すところが全てを物語っていますね。