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数値計算の基本(微分方程式の扱い) | 微分 方程式 計算に関する一般的な知識が最も完全です

Posted on by Akako Miya

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Akako Miya

AkakoMiya は、日本に住んで働いている教師です。彼女は現在、生徒の課題に関する知識とガイダンスを提供するウェブサイト csmetrics.org を運営しています。私はあなたの学業成績の向上を支援します。

50 thoughts on “数値計算の基本(微分方程式の扱い) | 微分 方程式 計算に関する一般的な知識が最も完全です”

  3. shoki says:

    昔、人工衛星の軌道計算プログラムの開発でルンゲクッタ法を使っていたことを思い出しました
    あの頃は、何でこの係数なんだろう？と思いながら使っていたけど、今回の動画で導出の流れがよく理解できました

    返信
  4. おん says:

    わかりやすすぎてびっくりしました…！いつもお世話になっています。数値計算に関する動画もっと見てみたいです。気長に待ってます！

    返信
  7. E U says:

    わかりやすく言うと、こんな感じでしょうか？

    オイラー法:「理想よりも現実が大事だ！現実が夢を叶える！」
    ホイン法:「いや、まてよ。それは目標達成の筋道にはならない。理想に近づきたいのなら、理想と現実を埋めれば、夢が叶えられるのではないか？」
    ルンゲ・コッタ法:「大目標・中目標・小目標を決めて、現実を理解すれば、夢は叶えられるだろう！」

    おまけに、
    ニュートン法:「目標を緻密に分析すると現実になる。」

    返信
  11. kinoMi says:

    16:30から、わからない〜　
    オイラー法の質問です。
    y1での傾きはどうやって求めるんですか？
    y1を通る1つの解曲線での傾きですか？

    返信
  13. yuiko miyakawa says:

    先生が邪魔で板書が見えない！と思った過去を久しぶりに思い出しました。
    臨場感あり楽しいけど、そういうこともあります。

    返信
  14. yuiko miyakawa says:

    ４次のルンゲクッタ法、説明を楽しみにしてたのですがたくみさんでも、ややこしすぎて省略。ちょっと残念。

    最初の方にご指摘がありましたが、y' が何で微分してるのか、分からなくて困ることがよくあります。ライプニッツ様式で明示してあるといいんですけど。

    返信
  18. しみずハルオ says:

    京都大学の望月拓郎教授は、微分方程式に関する難問「柏原予想」を、解析学と幾何学の手法を組み合わせて証明しました。とのニュースを見ましたが、概略の解説を期待しています

    。フィールズ賞のような年齢制限はないの？ABC予想は賞金対称にならないの？

    やはり日本人は賢いね！　チームでぜひ難問解決して賞金稼ぎ期待しています。

    紙と鉛筆で稼ぐとはものすごい必殺仕事人ですね。

    返信
  23. skyrex says:

    最近、重要性が増してきている大規模行列の(数値的な)固有値解析法についても是非お願いします。

    返信
  26. cloud yy says:

    昔フレネル積分のグラフを描きたかったときにオイラー法が綺麗にはまって気持ち良かった。
    （積分で表された関数なので辺々微分するとdy/dxが積分じゃなくなってオイラー法で簡単に描ける）

    返信
  32. yuki M. says:

    数値計算の動画ありがとうございました！
    理論に寄り添った説明で分かりやすかったです！
    ルンゲクッタ法のとんでもない長い計算の過程も知りたくなりました！

    返信
  34. レイナ says:

    大学では授業で数値計算を扱ったことがなく，自分で勉強した気になっていましたが，やはり教えてもらうのが一番いいですね。丁寧な講義ありがとうございます。概要欄で紹介されている本もチェックしてみますね！

    返信
  36. のぼのぼのぼ08 says:

    ヨビノリ先生　
    いつも動画楽しみに拝見させていただいておりますm(_ _)m
    一つどうしてもお聞きしたいことがあるのですが教えていただけないでしょうかm(_ _)m？
    それは人間の「重心」についてです。
    私はスポーツ関連の仕事をしております。
    最近、スポーツ・運動のパフォーマンス向上のため、素人ながら物理学をスポーツに活かせるのではと考え物理を素人ながら勉強しておりますm(_ _)m
    そこで「重心」について考えたときに、「重心とは質量の中心、質量の集まると点と考えてよい」と書かれていました。
    そう考えたときに、もちろん人体は剛体ではない？(手足が変化する？)ので一概に当てはまらないかもしれませんが、人体にもお腹あたりに「重心」がある以上、ある程度物理学的な考え方を当てはめることができるのではとないかと考えました。
    そう考えたときに、人間が動く、もしくは自分の筋力などを使って動かすとき、それは結局「質量の中心・集まりである人間の重心(お腹のあたり)を動かしている」ということとほぼ同じであると言えるのでしょうか？
    またもしそれが同じであるならば「人体の重心」がもつ物理的なパワーや力は、人間の質量中心であるため、手足や末端の力よりもはるかに大きくスポーツを行う上でより効率的に力を発揮することができると言えるのでしょうか？
    「人体と重心」という点から考えたときにとても気になっております。
    大変ご多忙な中とは思いますが、ヨビノリ先生のご見解をお伺いできないでしょうかm(_ _)m？
    これからも配信楽しみにしておりますm(_ _)m

    返信
  42. りりいる says:

    あれおかしいな、いつの間にか1時間が経っているぞ……
    空間での数値シミュレーション(差分法の陽解法や陰解法、有限要素法)も扱ってほしいです。

    返信
  47. 雨後のたけのこ says:

    ありがとうございます。もっと数値計算の初歩的なところから始めてシリーズ化してほしいと思いました。
    発展として構造解析や数値流体力学等のごくごく簡単な説明を具体的な例を挙げてやって頂けるとありがたいです。これまでよびのりさんの講義を受けてきた方が講義で得た数学的な知識を現場では実際にどのような形で社会に役立てているのか、その具体的なイメージを掴みやすくなるのではないかと思います。

    返信
  49. s k says:

    数3の近似式と近しいものを感じる…気がする
    あれを微分方程式にも用いられるように拡張した感じになってるんでしょうか

    返信
  50. aaa aaa says:

    動画通してみたのですが、おっしゃられていた通りy'=f(x,y)書き方の部分がなれておらず、結局つまずいてしまい、きちんと理解できていないかもといった状態です、、、

    ｙがｘの関数であることは理解できていると思うのですが、
    y'=f(x,y)の部分が、、、ｙがｘの関数ならば、わざわざf(x,y)と書かなくてもy=f(x)でいいのではと思ってしまい、
    つまずいてしまいました、、、

    初歩的な部分で大変恐縮ですが、、誰かこの部分の補足いただけますと幸いです、、！！
    他の説明の部分についてはある程度イメージを理解できていると思ってはいるんです、！が、最初の部分が引っ掛かったままになっている事が不安に感じています、、

    あと、53:00あたりのルンゲ・クッタ法の説明についてk2の解曲線とk3の解曲線の傾きが異なる理由が今一つピンときませんでした、、
    初めの解曲線の説明の図が同じ曲線が上下に移動しただけの図形として私が認識したせいで、
    同じh/2進んだ箇所であればどの解曲線であっても傾きは変わらないのでは、、と思ったためです。
    解曲線がどのように変化するかもう一つご説明いただけますと助かります、、！！！！

    大変おこがましいお願いではありますが、だれか余裕があればだれか助けてください！！

    （コメントが多すぎて質問するのに躊躇してしまう、、、）

    返信

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