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次回予告 5939.394
わかりやすいでした！
中学生にもできる子にはmodを教えていいんではないかなと、中学受験生も知っているのだし。
今30歳だけど、こういうのやってないですね～
凄い面白かったです
自然数ではなく整数でいいとのことなので，すぐ10-9=1が思いついた
あ！6-5=1でもよかったか．．．
念のために負についても
これは不定方程式の日本の教科書通りの解き方だけど、海外の人が解く解き方はまた違うのだろうな。
(2,1)と(7,4)の規則を求めて解けた！
5y = 3x – 1
y = 0.6x – 0.2
yはxの60％より0.2少ない
60％で端数0.2が出る1桁の整数どれ→2か7
答え（2,1）（7,4）など
と、回りくどく考えてた
これもしかして『（整数で）3x – 5y = 1が成立するxの1の位をすべて挙げよ』って問題作れる？
俺も習った事無いのでアレですが…とりあえず出した後、一応整数なので負の数でも成立する事は確認しました。
こういう解き方を考えた人、凄い。。
答えが動画のようになるのは当たり前なのですが、問題が少し頂けないかなと。Ｋを整数としてx,yをＫを用いて表せが適当ではないでしょうか？単にx,yを求めよだと少しいじわるに感じます。
このチャンネル、「大人のための数学教室」って感じやな笑(褒め言葉)
僕の高校時代も整数は一切習いませんでしたので苦手意識があります。
丁寧に解説して頂き助かります
偶然、動画に出会いました。
教え方がめちゃくちゃ腑に落ちます！素晴らしい！
チャンネル登録しました！
方程式の右辺が1なので，3x ≡ 1 ≡ 6
∴ x ≡ 2 (以上の合同式はmod 5)
更に，-5y ≡ 1 ≡ -5
∴ y ≡ 1 (以上の合同式はmod 3)
ここで，整数kについて，x＝5k+2とおけ，方程式より，15k+6-5y＝1 ∴ y＝3k+1。
昭和の頃は整数とかなかったけど、入試では当たり前のように整数問題が出たな。大学への数学では合同式使うと簡単だぜなんて書いてあるけど、合同式の説明記事は乏しかった。一般の参考書なんて合同式が載ってるやつなんて皆無。今はYoutuberがごぞって解説してくれるからいい時代になったものだ。ちなみにこの問題は合同式を使うまでもないですね。３の倍数と５の倍数の差が１のやつなんて簡単に見つかる。
ここまでは現役の高校1年のとき学校の先生が結構わかりやすかったから理解できた。
特殊解を求めるユークリッドの互除法のやり方は全然意味わからなかった。
こんにちは。☕️
わたしは中学校教師経験者で、教科は数学でした。川端先生の説明はいつも大変分かりやすいです。👏🏻👏🏻👏🏻
今回の不定方程式ですが、
ユークリッドの互除法が一般的ですが、
わたしはmodを使ってやりました。
合同式は慣れてくるとすごく速く解けるので、オススメです。✏️
ありがとうございました。😊
高校入試の問題でも早稲田や慶應の付属高校とか平気で不定方程式を出題するところがあるよね。
係数が大きくて整数解の一つを見つけるためにユークリッドの互除法を使って逆算していくまでのものは見当たらないけど。
数字を何個か入れていけば法則性自体は簡単にわかるのにどうやって解答すれば良いのかわからない問題です。
昔は文字を使って表す問題ならば「文字を使って表せ」と問題文に書かれていたので問題文に書く必要があると思います。
卒業して何十年も経つので最近の出題の仕方の傾向は知らないけど出題の仕方に問題ないですか？
MOD(=合同式)かと思いました、楽な法を最初に教えたら、
ユークリッドの互除法なんてやりませんよねw
次回は暗算問題ですね。
このやり方初めて知った！おもしろかったです
僕は50年前に高校生だったので、整数とか合同式とか全くやってないです。
合同式でやると超早いぞ
3x-5y=1
3x≡ 1 (mod 5)
3x≡6 (mod 5)
x≡2 (mod 5)
でこっから x = 5k+2
同様に
-5y≡1 (mod 3)
-5y≡-5 (mod 3)
y ≡ 1 (mod 3)
で y = 3k+1
終わり。中三が考えた解答なので高校の模試の記述でOK かわからんけど
確か先生と同い年だったと思いますが、互いに素とかkで表すのをやった記憶があります。
Wenckebatch Mobitz という平気でネタバレする脳味噌ノータリンはコメントすんな
あら還のおじいです。解き方覚えてなかったので、一から考えてみました。
3の倍数と5の倍数で1違いの組の一つは(6,5)で、他の組は3と5の公倍数分ずらしたものだから
3x=6+15n、5y=5+15n ∴(x,y)=(2+5n,1+3n)と考えました。
（なぜか、今、他の人のコメントが見えません。）
自分も昭和40年生まれなのでこの整数問題は
パっと観てすぐに答えられなかったのですが
先生の説明を聞いて理解できました。
追伸 最近の高校では行列は教わらないそうで
大学（主に理系）で習うということで驚きました。
『数学A』って何ですか？🙄最近出来たものですか？
うちの旦那さんと一緒に考えてたんですが、当てはまる数字が考えた分いくつも出来るので、「これは、どういう公式で出来るのかってことじゃない？」🤔🤔という意見のまとまりになって、色々考えてましたが、答えまでには至らず寝てしまいました。😅朝起きて、解説を見たら納得するんじゃないかなぁと思います。😅
もちろんKが整数という事から負の整数でも成り立つよと一言欲しい。
答にkでなく、nを使ってしまった。無論「nは整数」としたが、nはNatural number（自然数）由来だから、ここでnを使うのはカッコ悪いよね。次問は、少数部分を分数に。30.3=30＋3/10…
これ、解がいくつも出てくるけどどうしたらいいのかわかりませんでした。
今はこう言うことを高校の数学でやってるんですね。40年以上前の高校生ではちょっとお手上げでした、、、
やっと、不定方程式が理解出来ました。ありがとうございます！😭
現役時代やった気もするんですが…いまいちうろ覚えですね(苦笑)
1組見つけるには互除法のやり方とか合同式のやり方があります。
互除法を使ったやり方はとにかく覚えづらくてやりにくかったです。
合同式は楽なのですが大きい数の場合計算が大変になります。
問題自体がグラフ上の格子点を見つけるものだという考え方は初めて観ました。
ほぼ毎年出る不定方程式ですよね
それでも今年の共通テストの誘導は謎めいてましたが
次回の問題は筆算で解けるね
自分も高校時代「整数」の単元は無かった。
そのため、いまでも整数問題は苦手（言い訳）
本問のような不定方程式の解き方を覚えたのも比較的最近です。