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X十年前に数学じゃなくて電磁気の講義でやったような。。。ストークスの何とか定理とか。遠い記憶の彼方だ。
ベクトル解析の終わりにでてくるグリーンの定理の使い方、
メチャ分かりやす解説ですね。微分方程式に出てくるグリーン関数の話や
複素関数論の終わりに触りしか出てこない、楕円関数の
話を5回ほどの連続解説を期待しています。
Stokesの定理は空間の微分と関数の微分が双対的っていう綺麗な定理
P(x,y) = -y, Q(x,y) = 0 として計算する方が簡単だと思うのですが、ダメなんでしょうか?
高校範囲で求めるのは無理なんですかね
なんとなく鶏を割くに牛刀を用いるの類いだな
なぜ、「∫-1/2ydx + 1/2xdy 」で楕円の面積を表すのですか?
楕円じゃなかったらP,Qは違う式になるのでしょうか??
ガウスグリーンの公式に似ていますね。
円の面積も小学校では積分した結果だけを丸暗記させられて
計算方法は知っていても求め方までは教えてもらえませんでした
数Ⅲでやっと置換積分を習って求め方を理解したのですが
面積の定義が重積分だということまでは教わりませんでしたね
違う方向からアプローチしても同じ結果になるのが数学の好きなところ
初めから閉曲線の仮定で議論してるので、例えば0~π/6の範囲で積分することでその範囲の円弧が作る面積を求める、といったことは不可能なのでしょうか??
何が知りたいかというと、楕円のピザをある角度θ(x軸からの角度)で切ったときの1切れの面積の公式を求めるには、投稿者様ならどう導くか、といった質問になります。
-1/2ydx+1/2xdyがなんで楕円の式になるのですか?
電磁気学の最初の講義で境界を面積にしてしまう技があったのを思い出した
こんな変な式だっけ
なんで引き算なんだ
唐突なシータの画像ワロタwww
グリーンの定理を使った楕円面積の公式の証明は初めて見ました👀 面白かったです✏📓
半径rの円をx方向にa倍、y方向にb倍引き伸ばしたから
πr^^2×(a/r)×(b/r)=abπ
みたいな認識でもいいのかな?
円を潰して導いた記憶がある