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いつかの慶應義塾と全く同じ問題
2分の1+√5は知ってたけど，相似で解こうとした…
それでもダメだった。
いつも分かりやすい動画ありがとうございます!!
良ければ専松の解説(2022)もお願いします🙇♀️難しく感じました💦
頂角36°の二等辺三角形を組み合わせたり切り離したり、小学生みたいな解き方をしました。
面積比が3√5+5：3√5-5と出てどやってたら答えが違い、式を変形したら無事に正答にたどり着けました。
中学生並の数学力ですが、川端先生のおかげで毎日が楽しいです。チャンネル登録してますのでまた良問お願いしますm(__)m
5分くらいかかりましたが解けました！
明日の受験かんばってきます！笑
正五角形を使った典型的な問題なので演習で出会っていれば即答ですね。
分母消えなくて焦ったけど、2:の形にすればいいと何故気づかなかったんだ….
江戸取にもにたのでてました
黄金比知らないから相似で解けましたぁ
答えは出せたけど、入試では相似までの記述回答が超めんどくさそう。。
次回の問題 1/6はあの数にするためにあるのか笑
数の悪魔という本で、正五角形の1辺の長さと対角線の長さの比はフィボナッチ数列の一般項と一致すると見たことがあり、とても記憶に残っています。
(1+√5)/2 は知っていても、この値を出す過程を知っていないと難しい。何事も基本・考え方が大切ですね。
有名な黄金比の問題ですね！
日習受けて、これ解けたけど黄金比を知らん人からしたら結構な捨て問やったろうな
正五角形は円に内接するので、円周角の定理より∠BAF=∠FAJ(途中略)。
FJ=xとすると、三角形の角の二等分線の性質より、
AB:BF=AJ:FJ
1:(1-x)=(1-x):x
以下略。
予告編の問題の2問目って，上下続いているのね😵． 計算しんどい😭
正五角形に見られる黄金比を知っていれば3秒ですね
予告編の2番目の問題、解き方わかると超気持ちいい！
ただ計算力がかなり必要(笑) 解説動画楽しみにしています！
露骨に知識で解くと、黄金比ΤとしてBE=Τ
BF=EJ=1/Τ
よってFJ=Τ−2/Τ
小さな五角形の面積はその2乗
T=1+√5/2を代入して7−3√5/2
一辺の長さは2ですが、
江戸川学園取手高校大問3でも全く同じ問題が出題されています
良問
本番いけました80点でした
昭和秀英お願いします
最後の問題。
(a^2-2ab+2b^2)(a^2+2ab+2b^2)
a^2+2b^2をxとおく。
(x-2ab)(x+2ab)
=x^2-4a^2b^2
=(a^2+2b^2)^2-4a^2b^2
=a^4+4b^4
(1) cos36°=cとおくと4c^3-3c=cos108°=-cos72°=1-2c^2より4c^2-2c+1=0 ∴c=(1+√5)/4 ∠ABC=36°なのでAC=2c=(1+√5)/2
(2) FG=AG-AF=1-(1/2)(1/c)=(3-√5)/2 面積比は線比の2乗だから1:((3-√5)/2)^2=1:(7-3√5)/2=2:(7-3√5)
早大学院で見た事ある気がする
パッと見で相似に気が付けたんで余裕だったけど、
入試で出たら「こんな答えで合ってるの？」って不安になるだろうな。
ヨシ！
五角形に記号があったんだ(^^)
何故1:1+√5/2になるのかを証明出来たら(2)も難なく瞬殺できる💯
早大学院と東京学芸大附属でこの問題の類題が出題されていますね。
ACはトレミーの定理でも求められるね
黄金比だ