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授業で図形で説明されて、「いや受験やと図よりって出来へんやん文でどう説明すんねん」て密かにつっこんでたので参考にさせてもらいます。ベクトルメインじゃない分野をベクトルで考えるの、大事やと思います。
斜軸で重なる部分が出るのは、水平面を取った時に交点をふたつ持つ時(陰関数が出てくる)というのは分かったんですが
じゃあそれってどう判断するんですか😢
図を書いて視覚的に理解?
再現性に重きを置く解き方好き。
9:19の一行目の黄色線から二行目の黄色線ってどうなっていますか?自分で計算したらtの4乗分の1の項が出てきました。
オススメは傾きの積がマイナス1だよー
参考書には無い解説で勉強になりました。
ありがとうございます。
備忘録‘’80V 🌀斜軸回転体
【 別解~ Umbrella積分法 】
⑴ 図の斜線部を y=x の周りに回した体積は、
π・PQ・r・dt= π・( t-t² )・( t-t² )/√2・dt
= π/√2 ・( t⁴-2t³+t² ) dt だから、
V= ∫ π/√2 ・( t⁴-2t³+t² ) dt : 0→1
= π/√2 ・[ t⁵/5-2t⁴/4+t³/3 ] = 8√2 π/15 ■
⑵ 省略
⑶ ⑴と同様に、
π・PQ・r・dt= π・( 4t-t² )・( 4t-t² )/√2・dt
= π/√2 ・( t⁴-8t³+16t² ) dt だから、
V= ∫ π/√2 ・( t⁴-8t³+16t² ) dt : 0→4
= π/√2 ・[ t⁵/5-8t⁴/4+16t³/3 ]
= 256√2 π/15 ■
マジでわかりやすいですし三問目について特に勉強になりました