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大学数学。
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X, Y：確率変数
E[X]=μ, V[X]=σ², E[Y]=ν, V[Y]=τ²
としたときに、
E[ { (X-μ)/σ ± (Y-ν)/τ }² ] ≧0
この自明な不等式を利用して – 1≦ρ(X,Y)≦1 が証明できるみたいです。
このような解説はどこにも見つからず。大変助かりました。
偏差を成分にもつ ２つのベクトルに対して
cosθ＝内積/（大きさ×大きさ）＝相関係数ｒ
より －１≦ｒ≦１ でスッキリしました。
理屈がわかるから有難い。
タイトルに書いてある内容は 14:21 から
分かりやすい動画ありがとうございます。とても深く理解できました。
分散を平均値で割る変異係数と同じように共分散もxの平均値とyの平均値を掛けたものを割って相関係数を出しても良いのではと思ってましたが、相関係数を−1以上1以下に収めて表すためにxの標準偏差とyの標準偏差を掛けたもので割ったという考えは間違っていないでしょうか。
偏差をベクトルとして見ると相関係数はベクトル1と2の内積/(ベクトル1の絶対値)(ベクトル2の絶対値)=cos(ベクトル1と2のなす角)になるのね
大変勉強になりました。素晴らしいです！
ｎ次元ベクトルでも証明できると知った時一気に視野が広がったと知覚した高田健志
ｒが‐1以上1以下である証明は、（不等式公式を習ってないので仕方がないですが）授業では説明されず、教科書にも青チャートにもなかったので、非常に助かりました。ありがとうございます。
今日学校で、共分散と相関係数を数1で習いました。先生も50分で多人数に教えられないのか、公式だけ書いて後はひたすら問題演習ばっかりでモヤモヤしていたので助かりました。式を何故その形に決めたのかの意図がよくわかって嬉しかったです。
三角形の余弦定理と、ベクトルの内積と、相関係数と、コーシー・シュワルツの不等式は、みんな同じことを言っていると思うようになりました
これ実に線型代数の恩恵を受けているんだなーってわかりました。
σ_(xy)/(σ_x)(σ_y)=Σ((x_i-(x平均))(y_i-(y平均)))/sqrt(Σ(x_i-(x平均)))sqrt(Σ(y_i-(y平均)))より、この式はまさに(x_1-(x平均),x_2-(x平均),x_3-(x平均),…)、(y_1-(y平均),y_2-(y平均),y_3-(y平均),… )という2つのベクトルの内積を表している訳ですね。
よってコサイン類似度の1つですかね。
備忘録2周目👏。【 ⭕️コーシーシュワルツの不等式の証明 】平方完成集合の ２次関数 f(t)を
思いつくのが急所 (よく思いつくなぁ) → それさえ思いつけば、 ☆ 判別式≦０ は 明白 ■
🟢 f(t)＝(x₁－y₁t)²+･･･+(xᵣ－yᵣt)² ≧0 とおく。f(t)＝(x₁²+･･+xᵣ²)－2 (x₁y₁+･･+xᵣyᵣ) ×t＋(y₁²+･･+yᵣ²) ×t²
🔴 D/4＝ (x₁y₁+･･+xᵣyᵣ)² －(x₁²+･･+xᵣ²)(y₁²+･･+yᵣ²) ≦０
⚫️ ⇔ (x₁y₁+･･+xᵣyᵣ)² ≦ (x₁²+･･+xᵣ²)(y₁²+･･+yᵣ²)
これ学校では「定義だから」としか教えてくれなくて、そんなうまく-1から1に収まるのか？？とか思ってた
教科書を見ても、相関係数をどうしてxとyの分散の積で割るのか詳しく書いてくれてなくて、疑問に思って「相関係数」で検索したらこの動画に出会いました。
分かりやすい解説、本当にありがとうございます。
自分用 7:31～
共分散の弱点の話
興味深い動画ありがとうございます。最近の投資は長期分散投資が推奨されていますが、その中でアセットアロケーションを組む上でも相関係数が出てきます。また、日本の株価と為替レートは相関が非常に高いことが知られており、円安になると株価が騰がるなどは常識となっています。