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正則 関数に関連するいくつかの内容
きっとあなたも複合関数の魔法にハマることでしょう。 複素関数論入門１（オイラーの公式） 複素関数論入門２（対数関数とベキ関数） 複素関数論入門３（複素関数の微分・コーシー・リーマン方程式） 複素関数論入門４（複素積分）複素関数理論入門⑤ (コーシーの積分定理) 複素関数理論入門⑥ (ローラン展開) 複素関数理論入門⑦ (剰余定理) 複素関数理論入門⑧ (実定積分への応用) ▼ 参考文献 複合Function Theory Fundamentals / 山本直樹 Complex Analysis / 宮路秀樹 ————————————————— ————- ————- 予備校で学ぶ「大学数学・物理」チャンネルでは、主に①大学の授業：理系科目②高等部：理科系入学科目試験レベル 理系の高校生・大学生向けに動画をアップし、様々な情報を提供しています
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正則 関数。
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CRの書き換え「zバーが含まれない」は、zバーでなくとも、zと組み合わせるとxとyが1つに決まってしまうようなzの関数が含まれるとアウトですね。例えば、zの実部を取り出すR(z)とか。変形していくとzバーが登場するので、予断は禁物ですな
高校の数Ⅲ微分の導入の授業で先生が
「1点だけ微分可能な函数がある」
と教えてくれた。当時は全く腑に落ちなかったが、12:36のとき初めて納得できた。
zバーでの偏微分で導関数が0になる事だけを確認すれば, 複素関数が微分可能かどうかを判別できることに感動しました.
なんで、r→0になるんだ?
<cf> 複素関数論入門シリーズ
・１つ前の講義（②：対数関数と累乗関数）
→ https://youtu.be/CaCsEpvPESs
・次の講義（④：複素関数の積分）
→ https://youtu.be/KPipWdTMduQ
行列にも関数にも同じ「正則」という訳語を使ってしまったのは、やっぱり良くなかったんじゃないかなぁ。
講義を聞いて、また、紙でたどっていくと数学が好きになっていきます。若いときに巡り合っていたら 人生変わっていたかもしれない。ありがとう。
「微分は、傾きのイメージ」だと全然うまく行かないから慣れないな〜
CR方程式から、実軸と虚軸に対して実部と虚部の振る舞いが一緒かを見てる感じかな
11:09
z→0の時、なぜ複素共役も0に近づくって言えるのでしょうか
—
z=0なら複素共役も当然0以外には成り得ないって事ですか
最後に次回の講義の予告するの、ワクワクがすごい。ちゃんと復習しておく。
コーシーリーマンの方程式、すご
たくみ、やるじゃん
本当に死ぬほどわかりやすい
感謝しかない、院試に役立てます
動画で学べる時代に生まれてよかった
「f(z)=z* が任意の z∈C で微分可能ではない」は、「f(z) が微分不可能なzが存在する(微分可能なzがあるかもしれない)」ということを意味してますかね？(実際 z∈R のときは微分可能？)
ただそうなると、f(z)=|z|^2 のときはなぜ z=0 で微分可能の旨を解答に書いたのでしょうか？それなら、f(z)=z* のときも微分可能な場合を書くべきでは？と思ったのですが
9分頃のz複素共役(の微分)って、なんだろう？どの偏角から近づくかによって値が違うこの感じって、ネジとか螺旋階段みたいなカタチになってるんだろうか？
院試に物理数学あるので夏までに留数定理やグリーン関数のところまでやっていただけるととてつもなくありがたいという気持ち…！！
統計力学の講義も観てみたいです！
要点をよく掴んで講義されていて分かり易かった。また、簡単な式を例にして理解が深まった。数学や物理の面白いところに重点を置いて説明されているので、今後も動画を見ていきます。
結論 複素数は神
zの共役複素数が含まれてるかどうかで微分可能かどうかわかるのすごい！
コーシーリーマンもすごいですけど、∂f/∂z‾で判定できる方法も発見者の名前つけてほしい(笑)
”複素関数論入門 ④ ”を探しているのですが見つけられません。URLをご存知の方がいらっしゃいましたら、お知らせ頂けると、助かります。
複素関数の積分が知りたすぎて④出る前に本買ってしまった……
複素積分お願いします！
複素関数論のテスト前やから積分楽しみでしかたないです！
複素関数の心髄を見せて貰いました。素晴らしいの一言です。
質問です。
共役複素数z(bar)の有無で正則かどうかを判断できるということでしたが、
共役複素数はyiの項にマイナスが付くだけなので、なんとなく何かの拍子にすぐ共役複素数が作れそうだな、と感じました。
式を整理してたら共役複素数が作れてしまった、という例はあまりないのでしょうか？
曖昧な質問ですみません。
３つ目の例よく見なくても実関数なのに微分した式が一意に定まらないのはちょっと不思議よにゃ～🐱
✋質問！11:50あたりの議論です。
lim[r→0] (z* + z exp(-2iθ)) から先の議論ですが、z = r exp(iθ) と置くと、このlimの第二項を r exp(iθ) exp(-2iθ) = r exp(-iθ) = z* として、結局 (d/dz)(|z|^2) = 2z* とできるように見えます。ところがCRの方程式によると、この式は微分不能であると。どこに誤りがあるのでしょうか？
共役複素数を独立変数のように扱うところが、やっぱりちょっと解せない感じがする‥‥。
Mysterious figure ‘e’
リーマン予想って何なのかを調べていたら、たくみさんの動画に行きつきました。複素関数やテーラー展開の話はとても面白くてよくわかります。
以前、球の体積や表面積そして円の面積を積分で証明しました。でも円周の長さを積分で証明することができず悩んでます。
よかったら教えて下さい。
データサイエンスをやりたくて、高校数学を復習しています。数学が苦手だったんですが、微積や複素数、三角関数の動画などめちゃわかりやすくて重宝しています。
ネイピア数について詳しくしりたいです。今後もたくみさんの動画を参考にさせていただきます。ありがとうございます。
きっとこのチャンネルの登録者ってこういう動画求めてるわけではないと思う。けど俺は教材として無料で勉強させていただいてることに、感謝してます。
こんなチート技があるなんて感動！！
次回が楽しみ