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定積分の定義，正しくは
inf S(Δ,f)とsup s(Δ,f)が一致したとき，積分可能と定義する．
でした．最大値の棒グラフの面積S(Δ,f)のΔを色々変えたときの下限と，最小値の棒グラフの面積S(Δ,f)のΔを色々変えたときの上限が一致したとき，です．
面積が定積分であると定義されたとき
面積を重積分、体積は三重積分
として定義されているんでしょうか？
11:00あたりの解説がよくわからないです😭どのように画面右端の最後の式から中央の式になるのでしょうか、
両辺を積分しているということですか？
でも、左辺は不定積分で、右辺は定積分、、？ 馬鹿な質問かもしれませんが、ご親切な方がいらっしゃったら、ご返答お願いしたいです。
微分積分学の基本定理かあ、絶対値がついていても使えるっていうけどその理由が全くわからない！💦
どなたか教えてください
25:24 面積を積分で定義すると、長方形の面積も積分で定義されることとなるため定数関数の定積分に長方形の面積公式は適用できないのではないでしょうか？
自分の数学の知識は数3までしかないです
例えば車とかロボットとかだと、センサーでずっと取れるのが自機の速度だけの場合でも、積分することで位置が分かるよねみたいな感じで使う。
必要は発明の母だよね、積分も計算道具の一種。
約30年前、合コンだので授業にあまり出れなくて、テストで高校数学のまま解いたら、採点後に返却された答案用紙に「重大な勘違いがある」って書かれていた理由がわかったwww
素晴らしい！！！
2:15 この考え自分と一緒でうれしい
前半は微積分で挫折した頃の授業とほぼ同じ内容 f(t)dt 突然説明も無くtが出てくるところまで同じ
やっぱり数学って面白いですね。
どこかで聞いたような気もしますが、高校数学では定積分を原始函数の差で定義していると聞いて大変驚きました。調べたところ随分前の改訂からそうなっているようですね。
面白い。数学の本質を解説するプロの解説だから。高校時代は受験用に問題の解法ばかりを小手先で学んでしまう
後半、大学の知性を感じる内容。そこまで突き詰めて考えたいという人達が行くところが大学なんだろうな。
言ってることは分かるけど自分でやってみてと言われたらできない😭つまり理解はできるけどまだ自分のものにはなっていない😖
でも何回も見てできるようにしたい☺
∵に丸のついたものって何を意味するのですか？
私の高校で文系だったけどこの教え方で教えてくれたし、微分と一緒に極限の範囲まで教えてくれたから、微分積分かなり理解が深められた気がしてるから有難かったな
・瞬間の変化率知りたいやで→ほな出力/入力の観察スパン小さくしてこ
・変化量の総和知りたいやで→「瞬間の変化率」が分かっとるなら、それに「微小スパンでの入力量」かけて(dy/dx ×dx=dy)寄せ集めたらええやで
・「こっからここまでの変化量の総和」はどないすんねん→「原点から終点までの『変化量の総和』」出して、「原点から始点までの『変化量の総和』」差し引きしたらええやろ
長方形の面積は縦×横で定義しているんですか？
高専なら３年生でやります、なお私は聞き流していたのでほとんど覚えていません。大学レベルの数学を３年生でやりますが、自分はロルやらコーシーやら諸定理を忘れ、高度な積分の公式も忘れ、ラグランジュなんたらやテイラー展開も忘れ来年数学やっていけるのか心配です。基本的な微積分と三角関数なら専門科目でバンバン使うので忘れようが無いですが使わないものはやはり忘れてしまいます
長方形の面積は縦×横が定義されており、この時関数が囲む面積をどう定義するかという話で認識はあっていますか？
わからないので誰か教えていただきたいです。
19分辺りで話されている定積分の定義はs = Sが成り立つとのことですが、sだけの極限を取ればSの極限は取る必要がないと思うのですが、この考え方は定義として厳密性に欠けるのでしょうか？
よろしくお願いします
大学に入って間もない頃の微積分学の講義のこと。
証明の過程でちょうど白板の右下にあるように、
「区間aからbにおいて|f(x)|＜ε ⇒ 同区間の定積分∫|f(x)|dx＜(b-a)ε」
と教授が板書したのですが、これが全く分からずしばらく思考が止まっていたのを覚えています。
大学の定積分の導入を意識しいていれば定義からほとんど自明なのですが、まだまだ高校の数学の知識で大学の講義も乗り切ろうとした時期でしたね。
懐かしい。。。
演義のとき、同級生が「不定積分」と言ったら、「不定積分なんていうものはない」と先生から言われたことを今でも覚えています。
すごい馬鹿な質問かもしれませんが25:30あたりのf(x)hが、f(x)をxからx+hでtについて定積分した値であるっていうのはなぜ言えるんですか？この段階ではまだ定積分の計算方法はわかっていないはずです。長方形の面積については当たり前であるとして考えちゃっていいんですか？
ワイ浪人生、早く大学で学びたい
例に出した三角形の方程式は一つの方程式では不可能だ。2つに分けなさい。
この内容を、もっと時間をかけて教えないと（自らの高校時代の数学の授業において）・・ と思います。 まことに、自分に対してはこの動画を見て、残念な念があります。また、この動画を見ている、いまの高校生に対しては羨ましいとも思います。
微積とは何ですか？
上智の数学科に進んだ先生が、学生時代のテストで高校の知識だけで積分の問題を解いたら、答えがあってるのに全部不正解にされたって言ってた
There are two minor gaps. First, "absolute value of delta tends to zero" needs to be defined more precisely. Let delta be a partition of the interval [a, b]. Then the absolute value of the delta is the maximum of the length of the sub-intervals. Then take the limit with respect to partition such that the absolute value of the delta tends to be zero. This definition is at the level between the one given in the lecture and one given in Mr. Koga comment. Second is about the definition of the area. Define the area of rectangle as the number of tile of unit square fits into the rectangle. Then the definite integral becomes a natural extension or generalization of the area of rectangle. Area of circle is also obtained in this way.
世界を数学で切り分けて理解する醍醐味を当方のような部外者に紹介してくれる先生はなかなかいないので古賀先生は貴重な存在と思います。
もしかして高橋一生さんですか？
証明の最後を、ごまかしましたね。
正確には、積分の平均値の定理を使うはずです。
大学で、高校での定積分（原始関数の引き算）と大学での定積分（区分求積法）の関係に関する課題が出て、この動画をみて大いに助かりました。
ありがとうございます。
高校と大学で違うとか、高校の勉強は忘れてください、とよく言うね。
高校の勉強は無駄だったのか。
チップの箱からペン取り出すところ(1:01)で盛大に笑ってしまった
古賀さんのような方が教師としてふさわしいと思います。
面積を積分で定義する場合、長方形の面積も積分で定義しなければならないが、積分を「短冊の面積の総和」とすると、循環定義になってしまうのでは…と思いました。
古賀さんの上手な説明にしてやられた感があります。私は、自分が学んできた経済数学をもう一度復習するために「きちんと数学的に」学びなおしていますが、もう一度今日の視点で高木先生の解析概論を見直そうと思います。
細かなところは無視しまして、とてもすばらしい説明でした。
とてもわかりやすいです。
【微分積分学の基本定理の証明についての質問】
証明の際に、積分の平均値の定理を用いるとイプシロン・デルタ論法を用いずに済みますか？