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7項目が0だと思い込んでしまった…
Oh…So Cool
Σan=119(n=7のとき)
Σan<119(n=6のとき)
Σan<119(n=8のとき)
という3本を連立させました。まあ問題文をそのまま式にしただけですが、計算もあまり煩雑ではなかったので、こっちでも良いかもですね。
この数列がA0～A7（つまりAn=A0＋nα）なのか？A1～A7（つまりAn=A1＋(n-1)α）なのか？で答えが違うと思います。
ですから、正しい解法は、A0～A7なのか？A1～A7なのか？の吟味が最初にないといけないと思います。
結論的にA0～A7として解いてみたら、整数解は存在しませんでした。
それで貫太郎先生が解いている様に、A1～A7の数列ということになります。
貫太郎先生の回答そのものに異存はありません。
これは解法そのものよりも藤田医科大の出題自体に問題があると思います。
解説分かりやすかったです。
和が第n項で最大=初項と公差の絶対値の比がおよそn てことか。当たり前なのにすぐわからず残念でした。
にしても、「公差が0でない」というのは「原文ママ」だとしたら、なぜこのような文言を出題者は付けたのだろうか。
公差が0なら等差数列は定数数列となりますから、
(1)正の定数であれば、その和が最大となるnがなく、
(2)定数が0であれば、その和は常に0であり、
(3)負の定数であれば、その和が最大になるのは第1項目までの和となる。
いずれにしても、問題の設定に矛盾します。
こういう考察、後々意外と役に立ちますよ。
超基本とありましたがだめでした。基本から勉強させて頂きます。今日もありがとうございました。
なんとなく解いてたら、まちがって二次関数を平方完成してa=0になってdが整数にならないオカシなことになりました。
頂点が最大じゃねえわバーカってかんじ。
明日関大受けてきますー！
アルファベットから始めたやはりブロックされてしました。
a7が最大になることは、素直にa7=a1+6d≧0,
a8=a1+7d<0. を使いました。
なぜかこの時期よく引き合いに出される藤田医科大学。
超基本と言われるとプレッシャーが半端ありません。
公差が整数から範囲を絞って決定できそうと見当をつけて同じように解きました。
本日も勉強になりました。ありがとうございました。
初項が a + d、公差が d 、すなわち、一般項が a_n = c + nd で表せるとする。
数列 a_n の n までの級数を S_n とすると、S_n = cn + dn(n+1)/2 = n(c + (n+1)/2) .
S_7 = 7(c + 4d) = 119 = 7・17 ,
∴ d = (17-c)/4 .
c, d は整数なので、c は 4 で割ったときに 1 あまる整数である。
S_7 が最大値ということは、XY 平面における y = c + dx という直線の x 切片 t が 7 ≦ t ≦ 8 の範囲にあるということである。
c + dt = c + (17-c)t/4 = ((4-t)c+17t)/4 = 0,
∴ c = f(t) = 17t/(t-4)
t > 4 の範囲で f(t) は単調減少なので、c は、f(7) ≧ c ≧ f(8) を満たす、4 で割ると 1 あまる整数である。
f(7) = 17・7/3 = 39 + 2/3,
f(8) = 17・8/4 = 34 .
∴ c = 37 ,
∴ d = (17-37)/4 = – 5 .
普通にan+bとおいて、条件を入れたら解けました。和も普通にa,b,nで表して微分なり平方完成なりで最大のnが表せるし、あえていうなら整数の条件でしょうか。
学校の参考書レベルですね。
今回は割とあっさりできた✨
近畿大学医学部の前期の第2問がめんどくさい問題なので解説して欲しいです。
7で割ってa4だしてa8で－になるような等差求めてa0を出す感じですかね １７を見て感覚で「ー６じゃあかんな」というのをちゃんと式にする癖が大事そうですね
おはようございます。
平成にサイコロキャラメルさようなら
A の4がAの１＋３ｄ＝１７と出せたので、等差中項の要領でAの３＋Aの５＝３４と、やっていきました。参考書も何も見ずに今、残っている知識だけでいけたので、うれしかったです。どうも、ありがとうございました。
明治製菓のサイコロキャラメルが、平成２８年に製造中止になっていました。北海道で作っているところがあります。１のところに先生の写真が入った貫太郎サイコロで、確率を学んでみたいです。
ヨシッ❗
最初、等号を含めずにやってましたが、う⚪こしてる時に考え直して、「やっぱり等号を入れた方がいいな」と思い直しました。
4:08～辺りのa［8］＝4d＋37に関して、37じゃなく17だと思うのですが、何故か間違いが影響を受けずにそのまま進んでいますね（笑）。
これもつまんない問題ですが、受験で出たからには受験生は解くしかありません。
偉いよね。偉すぎるよ。腹壊すわけだよ。
実際にやってみてわかったのですが、この問題うっかりa(n)やS(n)の式を初項や公差を使って表すとかえって泥沼にハマりますので、そこは要注意です。
むしろS(7)＝119がわかっているのでそこから攻めるべき問題ですね。
初項をa、公差を‐d（題意よりd＞0)とおくと、
(a+(a‐6d))×7/2＝119
∴a‐3d＝17…①
また、S(7)が最大となるためにはa(7)≧0とa(8)≦0は必要なので、
a‐6d≧0 かつ a-7d≦0
∴6d≦a≦7d…②
がわかる。
すると、3d≦a-3d＝17≦4d もわかる。
これより、17/4≦d≦17/3
dは整数なので、d＝5（以下省略）
まぁ、この問題は結局①と②を連立させた時点でdが1個に定まってしまうから余計につまらなくなっています。
そういう意味ではまさしくスピード重視の問題と言えますね。
全否定する気はないですが、いくら医学部にとって数学はさして重要ではないだろうとはいえ、そんな頭の良い小学生でも分かるだろう浅いことを聞いて何になるんだよ？という気もします。
数列の基本ですが良問で、解説も👍ですね。
等差数列の仕組みを理解していれば素直に解けますね。
アプローチにセンスがでそう…