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乗 根 計算。
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人参をウサギのように食べている
55t/(t+2)(t+3)まででした。やはり、寝ておかないと。どうも、ありがとうございました。今回も、朝になってしまい、すみません。おやすみなさい。
おやつにしたことが、ありませんでした。
分母分子から5ずつ引けば３乗の公式使えるやんとか思って解きましたが、分母分子に掛けるのはいいけど足したらダメじゃん…
ああぁ〜！！🤯🤛🤬💣
分母にｔの2次の整式をかけて1次2次の係数がそれぞれ0になればよいので
分母の5をtの3乗足す2と考えて因数分解すれば(tt+1)(t+2)となるので、後は3乗+1,8の残りをかけてやりました。
a^3+b^3+c^3-3abcかなと思いました。
入試で以下の解答だとアウトor大幅減点かもしれませんが，自分は以下の様に考えました．
整数a,b,c,dを用いて
与式＝(a*9^(1/3)+b*3^(1/3)+c)/d・・・①
と表せると仮定する．①の両辺の分母を払い，両辺の整数，9^(1/3)，3^(1/3)の係数をそれぞれ比較すると，
55d=3a+6b+5c，0=6a+5b+c，0=5a+b+2c・・・②
を得る．②式は不定方程式であることに注意し，整数k(≠0の任意の整数)を用いて解くと
a=-9k，b=7k，c=19k，d=2k・・・③
と表すことが出来る．
よって，③を①の右辺に代入してkで約分すると
与式＝(-9*9^(1/3)+7*3^(1/3)+19)/2
と有理化することが出来る．
これ、京大らしいといえば京大らしい問題ですなぁ…
9＝3^2だから、そっから展開するのもありかな…と思ったら、結構火の玉ストレートｗ
大学入試といえば、今朝の朝刊に北大（理系）の問題が出とりましたが、大問３の確率の問題は貫太郎先生が好きそうな問題だなと思った。
あれ、なんとなく二項展開…と思えるが、意外とそうではなさそうな気もする面白そうな問題。
貫太郎チャンネル住民の皆さんは楽しめると思います。
0:35 の誤植が訂正されてないのが気になる…
５６秒問題。
同じ解き方でした。最後は展開するの面倒でやめました。
a^3+b^3+c^3-3abcで一瞬じゃない？
京大出すの早❗
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文字の置き換えこそしませんでしたが、動画とほぼ同じ流れで解きました。
動画内の最後の答えは計算途中と解釈される懸念があるように思います。
計算力も見ようとしていると思われるというのもありますが…。
色々いじったら、解答が(437-207•9^1/3+161•3^1/3)/46となりました。maple calculator 使って同じ値になってたし、有理化は出来てるからセーフ？笑
分母が(a+2)(a+3)になったところで部分分数分解して解きました。
ところで55番と言えば大豊泰昭選手ですね。早逝が悔やまれます。
分母分子に、順次 (2t-1)(81t²-63t+49) をかけて有理化したが、計算が結構大変になってしまった(汗)。もうちょっと工夫すべきだった(苦笑)。
55t/(t+2)(t+3)=55{3/(t+3)-2/(t+2)}としてから有理化すれば最後に整理する時次数が無駄に増えないので楽だと思いました
…と思ってたら途中でやめちゃうのね
分母分子をt倍する初手が思いつかずに解けませんでした。こんな問題も出るのですね。
分子の最後の項は明らかに三乗根9で括れるから約分して分母を2にしないと減点されると思う
オハヨー😴
お子ちゃまでも解けちゃいました〜🥰
適当な２次式掛ければ必ず分母は有理化できますね。
文字の置き換えは動画と同じ。
分母に t^2+at+b 掛けると定数項だけが残るわけだから、
(2t^2+t+5)(t^2+at+b)
=(a+2b+5)t^2+(5a+b+6)t+6a+5b+3
あ、t^4 と t^3 の項は t^3=3 で次数下げしました〜。
上の式で t^2 と t の係数が 0 になればよろしいので、
a+2b+5=0
5a+b+6=0
これ解いて
a=-7/9, b=-19/9
多分この方法が一番簡単じゃないかと思っています。
頭使わなくても解けたわい🥳💯
全く同じやり方でしたが、分子を更に展開し、t^3=3を使ってもっと簡単な形にしました。計算もそんなに複雑ではありません。
最後まで展開する方が、やはり入試解答としては無難では？
本番なら時間に追われて捨てたかも
分母に「t」を掛ける代わりに，分母の５を 3+2＝t^3+2とすると 分母=(t+2)(t^2+1) に因数分解できます．
分母分子に，相手になる(t^2-2t+4)(t^4-t^2+1)をかけました（すると分母=110となって，55との約分が．．）
分子の方はt^4=3t にするのが良いかな．
なかなか気がつかなかった。
他のかたのコメントにもありますが、分母の３項をそれぞれ３乗できる形を考えて
t=3^(1/3), a=2t^2, b=t, c=5
として分母に
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
をかけて
a^3+b^3+c^3-3abc=110
分子は
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
=19-9(t^2)-5t
がかけられることになって、約分して答えは
(19-9t^2-5t)/2
（煩雑になりますので t はそのままとしておきます。）
京大にしては素直で易しい問題ですが、こういう基礎が大切なんだなって改めて確認することも大事ですね。
個別指導アルバイト、無事採用となったようです。
初等幾何が苦手な私ですが、意外と嫌いでもないことも分かったので、問題集を買いました。
今回の採用に関して、改めて今日までここで切磋琢磨してくださった皆さまに深謝申し上げます。
追記:55番は村神でしょ。
大学受験なので，こんな解き方普通はしないと思いますが，
敢えてオーバーキル的に拡張ユークリッド互除法を使いました😂
f(x) = x^3 – 3
g(x) = 2x^2 + x +5
として，
(x^3 – 3) ÷ (2x^2 + x + 5) = x/2 – 1/4 余り – 9x/4 – 7/4
すなわち
x^3 – 3 = (2x^2 + x + 5)(x/2 – 1/4) + (- 9x/4 – 7/4)
⇔ f(x) = g(x)(x/2 – 1/4) + (- 9x/4 – 7/4)
⇔ – 9x/4 – 7/4 = f(x) – g(x)(x/2 – 1/4) ①
(2x^2 + x + 5) ÷ (- 9x/4 – 7/4) = (- 8x/9 + 20/81) 余り 440/81
すなわち
2x^2 + x + 5 = (- 9x/4 – 7/4)(- 8x/9 + 20/81) + 440/81
⇔ g(x) = (- 9x/4 – 7/4)(- 8x/9 + 20/81) + 440/81
⇔ 440/81 = g(x) – (- 9x/4 – 7/4)(- 8x/9 + 20/81)
⇔ 440/81 = g(x) – {f(x) – g(x)(x/2 – 1/4)}(- 8x/9 + 20/81) (∵①)
⇔ 440/81 = f(x)(8x/9 – 20/81) + g(x){1 + (x/2 – 1/4)(- 8x/9 + 20/81)}
⇔ 440/81 = f(x)(8x/9 – 20/81) + g(x)(- 4x^2/9 + 28x/81 + 76/81) ②
ここで，
f(3^(1/3)) = 0
g(3^(1/3)) = 2*9^(1/3) + 3^(1/3) + 5 = 与式の分母
なので，②にx = 3^(1/3)を代入すると
440/81 = g(3^(1/3)){(- 4/9) * 9^(1/3) + (28/81) * 3^(1/3) + 76/81}
⇔ (440/81)/g(3^(1/3)) = (- 4/9) * 9^(1/3) + (28/81) * 3^(1/3) + 76/81
⇔ 440/g(3^(1/3)) = {- 36 * 9^(1/3) + 28 * 3^(1/3) + 76)
⇔ 55/g(3^(1/3)) = {- 9 * 9^(1/3) + 7 * 3^(1/3) + 19)/2
としました。
(t+2)(t+3)分の〜から部分分数分解しました。
分母が2まで下がり、分子も3項に簡単にできました。
与式を(x+y³√3+z³√9)っておいて、係数比較一旦してみるかな
1:16 「松井が好きなのかな」 村上かもしれませんよ…
なるほどなあ…。
ちなみに分母がきれいに因数分解できない場合も、無理矢理(t-α)(t-β)などと置いて、動画と同じ方法で計算はできそうですね。解と係数の関係を使って。。
あと松井のファンであることの反証にはなっていないと思います。
そんな問題出てたか？と思ったら文系だったのね。
いつものごとく旧帝大の問題全チャレンジ中。
面白いのあるかな？
ヨシッ❗
最後、展開すると分子・分母が3で約分出来るので、あそこでやめてはダメなんじゃないでしょうか？
例の式（3乗和－3積の3倍の因数分解）を使って、分母を有理化すると、最初から分母に110が出てきますので、分子の55と相殺して2になりますね。
全く解けないけど色んな入試問題をみて「ふーんそこはこんな問題出すんだ」というなんちゃってソムリエになってる自分がいる
有理化といえど、約分や項を3つにまとめたい所。
分子分母に(2∛3-1)を掛けた後、(81∛9-63∛3+49)を掛けました。
どうやっても計算は面倒になりそう。
そこそこ計算力が求められているだけに、答えは(-9∛9+7∛3+19)/2の形でないと減点される気がします。
京大の作問サークルさんが作った問題で数値だけ違うやつ見たことあったような気がします
おはようさんどすぇ…
京都大学ゆうたら、鉢が30数年前に受験した"共通一次試験"の会場…
大阪在住で高校も大阪府立高やったんやけど、交通の便なんか考えて振り分けられてたんちゃうかな…？
当時、離島などを除いて、わざわざ隣の府県まで受けに行くのは多分"レアケース"。
２次もここで受けられたらなぁと、散々粘ったんやけど、諸般の事情で"ケツ割り"…
そのまま突っ走っていたら…とは思うねんけどなぁ…
理系の問題的中おめでとうございます笑
これは楽しい