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Γ関数にかけてガンマンなの草 2:27
🤣始めからガンマで
ズギュン💘
数学科の民は定義の拡張が大好物
0.5!＝(1/2)!=√π/2
「0の階乗は１と定義する」と高校数学で教えられましたヨ！
<cf> 解析学のシリーズ
・フーリエ級数展開① → https://www.youtube.com/watch?v=HNHb0_mOTYw&t
・ロピタルの定理① → https://www.youtube.com/watch?v=dRpnR2Q6GPI
・ガンマ関数① → 本講義
・各点収束と一様収束（関数列の極限） → http://www.youtube.com/watch?v=r0V14KCiixU
・supとinf（上限と下限）→ https://www.youtube.com/watch?v=pySvmqhB6BY&t
・ε-δ論法（関数の連続性）→ https://www.youtube.com/watch?v=t3JPms8Y1l4
・フーリエ変換の気持ち → https://www.youtube.com/watch?v=bjBZEKdlLD0
・ウォリスの積分公式 → https://www.youtube.com/watch?v=KtFzNVs2y8k&t
・重積分① → https://www.youtube.com/watch?v=eqdsux1il54
・デルタ関数 → https://www.youtube.com/watch?v=ojMth6p1FUA
・双曲線関数 → https://www.youtube.com/watch?v=Yvcngy6xtio&t
・ガウス積分の類似形 → https://www.youtube.com/watch?v=u6sBzqF8gWI&t
・grad（勾配）→ https://www.youtube.com/watch?v=p7hEoWv7pp4
・div（発散）→ https://www.youtube.com/watch?v=ZS51xsn7onA
・テイラー展開の気持ち → https://www.youtube.com/watch?v=qzd5iXKHkiU&t
ありがとうございます！
ありがとうございます！
おもしろい！！
ググっても解らなかったのをこんなにすぐに理解できるなんて！
🔫 (′ω’ 🔫)ﾊﾞｷｭﾝ!
高校生の頃見て理解した筈なのに大学で出てきてΓ(x)=(x-1)Γ(x-1) (x>1)の証明が書けなくて戻ってきました
唐突に撃たれて草
ガンマ関数の動画でガンマンやる丸(がん)マン
4:03 ヨビノリさんの努力が垣間見える一秒、、、
授業わかりやすくて助かってます！ありがとうございます。
ガンマ関数あんまし使わない。でも不完全ガンマ関数はよく使う。
ははーん
階乗を正の実数に適用できるように定義を拡張するってだけで具体的にイメージしづらいのに、
こんなよくわからん複雑な形の関数が満たしてほしい性質満たしてるって…どうやってこんなの発見したんだろうか…
◉階乗の定義の拡張をしよう
y＝x!の関数を考える(正の整数まで)
→y＝Γ(x)を考える
Def. s＞0, Γ(s)=∮0から∞ x^s-1・e^x-1・dx ※収束する理由は後
Prop. ⑴ s>1, Γ(s)=(s-1)Γ(s-1)
⑵s>0, Γ(s)=(s-1)!
⑶Γ(1/2)=√π
Proof. ⑴s>1, Γ(s)=∮0から∞ x^s-1・e^x-1・dx
=［x^s-1・-e^-x・dx］0から∞
=∮0から∞ (s-1)x^s-2・e^-x・dx
=(s-1)Γ(s-1) □
⑵s>0, Γ(s)=(s-1)Γ(s-1)
=(s-1)(s-2)…2・1Γ(1)
=(s-1)! □
疲れた
既にコメントしてる人がいたけど、x^nにしておけばΓ(n)＝n!になるのになんでずらしたんやろ
虚数の階乗の計算も見たいです！