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20 thoughts on “【大学数学】ガンマ関数①(定義と性質)【解析学】 | 一般的なコンテンツガンマ 関数 積分新しいアップデート

  1. そう云えば何か忘れたかも says:

    <cf> 解析学のシリーズ

    ・フーリエ級数展開① → https://www.youtube.com/watch?v=HNHb0_mOTYw&t

    ・ロピタルの定理① → https://www.youtube.com/watch?v=dRpnR2Q6GPI

    ・ガンマ関数① → 本講義

    ・各点収束と一様収束(関数列の極限) → http://www.youtube.com/watch?v=r0V14KCiixU

    ・supとinf(上限と下限)→ https://www.youtube.com/watch?v=pySvmqhB6BY&t

    ・ε-δ論法(関数の連続性)→ https://www.youtube.com/watch?v=t3JPms8Y1l4

    ・フーリエ変換の気持ち → https://www.youtube.com/watch?v=bjBZEKdlLD0

    ・ウォリスの積分公式 → https://www.youtube.com/watch?v=KtFzNVs2y8k&t

    ・重積分① → https://www.youtube.com/watch?v=eqdsux1il54

    ・デルタ関数 → https://www.youtube.com/watch?v=ojMth6p1FUA

    ・双曲線関数 → https://www.youtube.com/watch?v=Yvcngy6xtio&t

    ・ガウス積分の類似形 → https://www.youtube.com/watch?v=u6sBzqF8gWI&t

    ・grad(勾配)→ https://www.youtube.com/watch?v=p7hEoWv7pp4

    ・div(発散)→ https://www.youtube.com/watch?v=ZS51xsn7onA

    ・テイラー展開の気持ち → https://www.youtube.com/watch?v=qzd5iXKHkiU&t

  2. LR says:

    階乗を正の実数に適用できるように定義を拡張するってだけで具体的にイメージしづらいのに、
    こんなよくわからん複雑な形の関数が満たしてほしい性質満たしてるって…どうやってこんなの発見したんだろうか…

  3. コウダイ says:

    ◉階乗の定義の拡張をしよう
    y=x!の関数を考える(正の整数まで)
    →y=Γ(x)を考える
    Def. s>0, Γ(s)=∮0から∞ x^s-1・e^x-1・dx ※収束する理由は後

    Prop. ⑴ s>1, Γ(s)=(s-1)Γ(s-1)
       ⑵s>0, Γ(s)=(s-1)!
       ⑶Γ(1/2)=√π

    Proof. ⑴s>1, Γ(s)=∮0から∞ x^s-1・e^x-1・dx
    =[x^s-1・-e^-x・dx]0から∞
    =∮0から∞ (s-1)x^s-2・e^-x・dx
            =(s-1)Γ(s-1) □

       ⑵s>0, Γ(s)=(s-1)Γ(s-1)
             =(s-1)(s-2)…2・1Γ(1)
            =(s-1)! □

       疲れた

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