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ハイ完に載ってるねこの問題。いい問題だった
これいい難易度だよなあ。
基礎と言えばそうだけど、難しすぎず
簡単すぎず。こういうのをしっかりと
解けるようになっておくのが大切
木村家に出てくるゴキブリの根性えぐい
この解法はちょっとあまりいただけないと思います
解の個数を求める問題でそれが三次関数の解の配置問題となります(分数関数のままでもできますがそこは趣味の範囲かもしれません)
その手の問題ではexplicitに“解を求める”のは得にならない事が多い、あるいはそもそも受験数学の範囲ではexplicitな解の表示ができない事の方が出題頻度は多いと思います
この手の問題の“定石論法”はt=sinθをθの方程式とみなした場合の解の個数の変化する範囲、この例ならt=0,t=1/√2,t=1で分割される領域のそれぞれに何個ずつの解を持っているかであって“解自体を求める”ことではないし一般にはそれができてもかえってめんどくさい事の方が多いと思います
もちろん求めてもいいんですけど
でも“正解ならなんでもいい”ではあまり褒められないかも
y₁＝１/sinx と y₂=1/sin3x のグラフは微分を使わないで逆数のグラフとしてかけますから y=y₁＋y₂のグラフも概形がかけるのであとは減点されないように説明すればいいだけの問題です。
スーツさんの名前でてきてワイ得
横国の問題って簡単だけど計算煩雑であんまり良い問題多いイメージないけどどうなんだろう
横国の問題良い奴多くね？
数学の問題を解くときに、アナログの方がいいと思う事がある。
テキスト上のみでは、図を描けないから。
ヨビノリって横国だったの?!
8:09 きれいな円描くな〜
いろんな問題を解いて自分の頭にいろんな引き出しを作っておけば、別解も思いつくし、試験本番もいろんな解法で実験できていいですね！
これからも良問をよろしくお願いします！
今のところ全部見てます！
(文系なので数3以外ですけど)
三次関数にのグラフ描いて、t＝√2/2、1をそれ自体の関数とそれを微分したやつに放り込んで位置決定して、単位円でtの範囲に対応する解xの個数を書いて［0、√2/2)では1つ、［√2/2、1)では2つ、t＝√2/2では１つで、グラフからその範囲にある解の個数と対応させて3つって出したんだけどこれでもいいの？
なぜ、こんな変な解き方してるの？
My recommendation are wired, if you seeing this and not having a clue why, leave comment
サンシャインシティに参上！って語呂はまだ覚えてました…
ずいぶんボリュームの多い講義っすね！
地図式配列だと、神奈川県の次は新潟県から北陸→甲信→東海(但し岐阜、静岡、愛知の順)の順に中部地方を回ることになってます。
まぁそんなことすばるさんは知ってるだろうけど。
＞これにて関西編は終了しました！
あれ？、関東では？？。
14:55 ルート二分の1を、代入が得策。
いちいち分母有理化じゃ、受験生にとって試験解答時間が足りなくなる。
わかりやすいです
一番難しいのはsin3xの変形。結局導出しました。どうも横国志望です！！
解法とは関係ないけど問題の値を図で見ることができます。
pq 平面上の単位円上の点を A( cos x, sin x ), A から p 軸に降ろした垂線の足を B とします。
線分OA を延長して直線 q = 1 との交点を C, C から p 軸に降ろした垂線の足を D とします。
△OAB と △OCD は相似なので
線分OA : 線分AB = 線分OC : 線分CD
線分OA = 1, 線分AB = sin x, 線分CD = 1 を代入すると
1 : sin x = 線分OC : 1
これより 線分OC = 1/sin x
sin 3x も同様に考えられますが、 sin 3x = sin ( π – 3x ) なので
sin x と逆回転で考えてもいいですね。
なぜsinx≠0が常に成り立つんですか？
θ=π/2の時はどうなるのでしょうか？
どなたか教えていただけるとありがたいです。
因数分解できなすぎた
この問題、t=1/2が思い付かなくて、カルダノの導出方法も忘れちゃってたら詰みやん(笑)
備忘録70G" 【 角の統一が第1歩 → sinx＝ t とおくと、】 0 ≦ t ≦ 1 で,
( 与式 ) ⇔ 12t³－4t²－9t＋4 ＝ 0 ⇔ ( 2t－1 )( 6t²＋t－4 ) ＝ 0 ･･･①
0 ≦ x ≦ 3π/4 に注意して、 『 ☆ 解の個数の 対応関係がテーマ 』
( ⅰ ) 0 ≦ t < 1/√2, t＝ 1 である t 1個に対して x は 1 個 ･･･②
( ⅱ ) 1/√2 ≦ t < 1 である t 1個に対して x は 2 個 ･･･③ 対応する。
①より、 t＝ 1/2, ( －1＋√97 )/12 である。
これより、②が 1 個, ③が 1 個 だから、求める x の個数は 3個である。■
tの三次方程式うまく因数分解できなかったけど、グラフの概形考えてf(t)とf'(t)にt=0,1/√2,1を代入して３つの解tのそれぞれの範囲決定するだけで求まった
<自分用>
分数がイヤ→両辺sinx,sin3xかける事はできた。sinx≠0よりx≠0は出来たが、sin3xの方を、0≦x≦3π/4→0≦3x≦9π/4から、3x≠0,π,2πよりx≠0,π/3,2π/3とするの忘れた。
分数払って3倍角使って整理する(計算ミスした)と
12(sinx)^4-4(sinx)^3-9(sinx)^2+4sinx=0
となる。
sinx=tと置くと、
12t^4-4t^3-9t^2+4t=0
0≦t≦1で対応関係は
t≠0(x≠0より)t≠√3/2(x≠π/3、2π/3より)
0<t<√2/2、t=1でxは1個
√2/2<t<1でxは2個。
よってt≠0より
12t^3-4t^2-9t+4=0
因数定理より
(2t-1)(6t^2+t-4)=0
t=1/2 or t=(-1+√97)/12 (∵t>0)
1つ目の解は前述よりxは1個。2つ目の解は明らかに√3/2ではないので、この解が√2/2より大きいか小さいかで、xの解が1個or2個と決まる。
(コメント欄より)この2つ目の解と、√2/2の不等式を作って、それを二乗して比べると楽。
(動画より)t=√2/2を6t^2+t-4に代入、それの正負で判断
以上より、xの解は3個◼️
定数分離やりすぎて三次関数のグラフ書こうとしちゃった
スーツ知ってるんかい
なんだかんだ解けました！
意外に、有名角の大小関係を利用する、チャートにも載ってる解き方が有用すぎた。
最後のもためになる技
どうも脳死で微分してグラフ描いた人です