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二 次 方程式 難問に関連するいくつかの内容
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二 次 方程式 難問。
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（別解）
与えられた方程式を変形して、(x-1)(x-5) = – √2 * (x-3) これを両辺２乗して
(x^2 – 6x +5)^2 = 2 ( x^2 – 6x + 9)
ここで、x^2 – 6x +5 = t とおくと、t^2 = 2 (t + 4) これを解いて、t = -2 or 4
t = – 2 のとき、x = 3 + √2 or 3 – √2
t = 4 のとき、x = 3 + 2√2 or 3 – 2√2
２乗しているため、同値関係が崩れているため、上記4値のそれぞれについて、与えられた方程式の左辺に代入して、等号が成り立つのは、
x = 3 + √2 or 3 – 2√2 の2値である。
よし
展開して普通に解の公式使ったパワープレーしたけど、こう言う学生は受からないなぁ〜
(x-1)(x-5)を展開してからたすき掛けに挑んだが、面倒くさくなって動画に逃げた私。☺
前半部分カッコ二つをx-3で平方完成しなおし後、x-3をAとおいてもいいかなと思いました。
初めから公式を使って解を求めるのも時間の無駄はなかった
62歳の爺さんです。いつも一緒に考えて楽しく問題に臨んでいます。現役時は意識しなっかたんですが、高校入試は奥が深いとしみじみ思っています。私は （xー1）（xー5）＝（xー3）2乗ー4 と考えて（xー3）＝Aとおいて後は川端先生と同じです。解らない問題も多いと思いますが、これからも一緒に頑張って解いていきたいと思います。
この問題は、和と差の積よりもまず、数字の並び、規則性(1‚3‚5……)に注目するのがポイントだと思いますよ。そして他の記号で置き換えです😜それができて初めて、和と差の積に持ち込んだり、因数分解や平方完成とか、何でもできます😜
出だしから付いていけなかった〜😭😭😭😭😭
理解不能🎉🎉🎉🎉🎉
右と左の式見て解は無理数で√2が出てくるのはすぐに分かりました
👍
対称性ですね。
高校に入学するや否や因数分解の練習で
類似例題をやりました。
解の公式は有理数係数の場合だと、
ルートの中の計算もまだ何とかやる気スイッチが点きますね。二重根号との出会いは素敵。
√2(x-3)を移項して両辺を二乗し√を消して、x^2-6x=Aと置いて計算すると解が3±√2、3±2√2になります。この4解のうち2つが誤りであることを示すのに、実際に4解を代入して検算する以外の手早い方法はありますでしょうか。
解の公式で素直に解けました。ただ、因数分解出来たら幅が広がりそう。
これだけできなかった
パッと見てxは有理数じゃない、ｘはおそらく〇√2って感じるセンスは獲得しておきたい
動画の方法も考えたけど、Aをxに戻し忘れる未来が見えたので、重根覚悟で解の公式でゴリ押ししました。√2じゃなくて√6とかだったら、どっちでやるかはちょっと迷う。
う～ん、x – 3 = tとおいた方が楽だったか…
この問題を提供した者です。
取り上げてもらって感謝してます。本番はこの問題を見た瞬間に上手い解法が思いつかなくて、捨てて次の問題にいってしまいました。まさか先生が大好きな和と差の積が登場するなんて。めっちゃ後悔してます。
なにやらコメントがいっぱいだ
x-3を文字に置いて、変数の一次変換で解くことはすぐにわかるけど、和と差の積が出てくるのね。さすがです！
Ｘ−３＝Aとかにして代入して解く方法が早いですよね。これを中学生が思いつくかどうかですか。
おお！和と差の積最強！！
Aと置いたら、、、おー！
1:38 「何とかなりますけど、あんまりやりたくないじゃないですか」
→今回の場合はそこまでしんどくないです。(6-√2)²から出てくる+12√2と、-4(5-3√2)から出てくる-12√2が綺麗に相殺してくれます。二重根号は私自身も学生時代に苦戦した経験がありますが、幸いそこまでが要求される難問ではありませんでした。
こんなの工夫するだけ無駄
馬力でやるほうが圧倒的に早い
どっちが早いか速度計算できる奴を求めてるんでしょ
工夫したら負け
パッと見て和と差の積が思い浮かんだ俺は、すっかりこのチャンネルに馴らされてるってことか…
…と思ったら、同じような人が沢山いて笑ったｗ
解の公式を使いました。「どうせルートの中身のルートは消えるはず」と決めつけました。
感覚的に3は1と5の中間の数ってことからx-3=tと置換したくなった！しかもそれで和と差の積の公式が使えるからこれで行けますね！
みんな和と差の積が大好き
因数分解がパッと思いつかなければ、平方完成に逃れたくなりますね。
展開して解の公式のちからワザでも、二重根号の項が消えてくれたのでそんなに手間は変わらなかったかな。
この問題はゴリ押しと置き換えのどちらにせよ、解の公式を使っての解き方を見ようという意図ではないでしょうか。解の公式に入れても、√内は18になり、苦労しません。4を2√2と√2に分ける発想は普段からやっていなければ難しいと思います。
与えられている式の数値が極端に大きな問題とかもそうですが、こういう一見煩雑に見える数式が置き換え等の工夫によってスッキリ解ける系の問題大好きです。数学の面白さを感じます
駒込の最初の計算むずかった
これはゴリ押ししたほうが絶対早い