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21 thoughts on “全微分とは?微分形式への入門。 | 偏 微分 全 微分に関するすべてのコンテンツは、新しい更新されました

  1. Popopo orz says:

    dx = (∂x/∂z)dz +(∂x/∂w)dw
    dy = (∂y/∂z)dz +(∂y/∂w)dw の全微分の2式から、
    ヤコビアンを用いた変数変換の公式
    dxdy = ( (∂x/∂z)(∂y/∂w) – (∂x/∂w)(∂y/∂z) )dzdw
    が出て来ることを知ったときは、地味に鳥肌立ちましたね。

  2. 330k says:

    大学院で微分形式まで学習したときに、それまで別々だった色々なものが繋がって感動したことを思い出しました。

  3. 浅葱 says:

    微分のd/dxも、積分の∫〜dxもなんらかの数字ではなく記号ですと高校で教わってたから、理学部1年にして早くもこれでつまずいてたなあ。

  4. hiro yuki says:

    私は工学畑の出身なのでいわゆる厳密な微分積分とは無縁で、'微分' も単純に「微小変化」のことであると理解してこれまで過ごしてきました。それで何の支障もなかったのです。しかし、同時に学生時代に眺めただけの「解析概論」の '微分' の説明がさっぱりわからず(何かいいわけがましい説明)、それがずっと気になっていたことも確かです。

     '微分' dy、dx は関数でも数でもない。なのになぜ dy/dx は導関数になるのか?

     このことが今もってさっぱりわかりません。工学者や物理学者の手になる微積分の教科書はほとんどもれなく '微分' の説明がありますが、その説明は直感的・素朴なものです。

     そのせいか数学者の手になる微分積分の教科書には '微分' の概念を放り出しているものもあります。斎藤雅彦の「微分積分学」がそうで、1変数の微分はもちろんのこと、2変数でも全微分に触れていません。

     難しいことを初等的に説明することは、それこそ至難の業とは思いますが、1次微分形式についてもう少し立ち入った説明が聞けたら幸いです。

  5. KA BA says:

    全微分、技術職に進むと案外使うときが来るんですよね。
    高校では微分はdy/dxという分数の形で扱ったのに、大学に入って全微分が出てきて微分なのにdyだけを扱い始めるので面食らったな・・・。

  6. Gdheg Hd says:

    dfはR^2からT^*(R^2)への写像ではなく、fのグラフXという多様体からXのcotangent bundle T^*(X)への写像ではないんですか?

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