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24 thoughts on “円の面積の証明 #shorts | 円 の 面積 証明に関するすべての文書が最も正確です

  1. 自由律俳句とかいう無法地帯 says:

    x=rcosθとおくと、dx=−rsinθdθより、
    S = 2 ∫(−r, r)√r^2−x^2 dx
    = 2 ∫(π, 0)r√sin^2θ (−rsinθdθ)
    = 2r^2 ∫ (0, π)(1−cos2θ/2)dθ
    = 2r^2 [θ/2−sin2θ/4](0, π)
    = 2r^2 × (π/2)
    = πr^2

    (cosθ)’ = −sinθ や (sin2θ/2)’ = cos2θ/4 はどうするのかって?
    簡単な話さ、証明すれば良いんだよ()

  2. わびし あな says:

    この方法で求めるためにはdS/dr=2πrを示す必要があると思いますが、どのように示せばいいのでしょうか。直感的には明らかだと思いますが…

  3. なななな says:

    縦軸が円周になっているから、縦の長さをxの小さい方から順にくるっと丸めて年輪を重ねるようにしていくみたいなイメージ図があるとわかりやすいと思います。これだけだと初めて見る人へはちょっとわかりにくいかと。

  4. 黄猿 says:

    (半径がrの円に内接する正n角形の面積)
    =(頂角が2π/n,等辺がrの二等辺三角形)×n
    ={1/2×r^2×sin(2π/n)}×n
    =nr^2/2×sin(2π/n)

    これをSとおいてlim[n→∞]をとると

    lim[n→∞]S
    =lim[n→∞][{sin(2π/n)}/(2π/n)]×πr^2

    lim[n→∞]sinx/x=1であるから

    lim[n→∞]S=πr^2

  5. こげぱん says:

    円を、中心角を細ーーく等分するようにして中心からピザ上にカットして、そのほっそい扇形をを互い違いに並べると縦がr、横が2πrの半分のπrの長方形になるから面積がπr²が直感?

  6. Amit Soni says:

    Pi = l/2r
    L=length of circle
    R=radius

    Thankyou so much 🙏🙏
    I am from contry of Ramanujan (India)
    Who calculate pie upto millionth decimal place 😎

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