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数列勉強中の高校生です。
場合分けすればいいと思いつかず何とか解いていった結果一般項が
a_n=3+1/2･(1/√2)ⁿ{(2-√2)+(-1)ⁿ(2+√2)}
と求まりました。
nに自然数を代入すると確り正しい値が出てきます。
この解答でも正解なのでしょうか？
また、このように違う形の答えが複数あることはよくあるものなのでしょうか？
詳しい方教えてください。
実際の試験とかでは、偶奇分けするのが正攻法だと思いますが、偶奇分けした2つの式を1つにまとめようとすると、せいぜいガウス記号を使ったりして強引に帳尻を合わせる事ぐらいで、中々上手く出来ません。
ですが、4項間漸化式として解くと、
a[n]＝((√2－1)/2)(1/√2)^(n－1)－((√2+1)/2)(－1/√2)^(n－1)+3
のように、ちょっとゴチャゴチャしますが、1本の式で書けますね。
明けて昨日アップされた動画の答案となってしまいましたが、本日未明にPDFによる自身の答案をアップいたしました。
https://note.com/pc3taro/n/n380a89476ae6
nの偶奇での場合分けをせずに、純粋に非斉次の隣接3項間漸化式を解くという方針でやってみました。
anとan＋2
の関係が見えたら偶奇分け、とういう認識でよろしいでしょうか？
知識が増えましたありがとうございます！