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期待値が無限大な賭け(サンクトペテルブルクのパラドックス) | 最も詳細な知識をカバーしました期待 値 確率

Posted on by Akako Miya

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Akako Miya

AkakoMiya は、日本に住んで働いている教師です。彼女は現在、生徒の課題に関する知識とガイダンスを提供するウェブサイト csmetrics.org を運営しています。私はあなたの学業成績の向上を支援します。

41 thoughts on “期待値が無限大な賭け(サンクトペテルブルクのパラドックス) | 最も詳細な知識をカバーしました期待 値 確率”

  3. そう云えば何か忘れたかも says:

    <cf> 確率とかとか

    ・中学数学からはじめる確率統計 → https://www.youtube.com/watch?v=K2cJofUJVO8

    ・同様に確からしいとは何か → https://www.youtube.com/watch?v=SU7F2cGyX5Y

    ・【確率統計】中心極限定理の気持ち → https://www.youtube.com/watch?v=CHOLN1tAJWI

    ・推定・検定入門①(母集団と標本) → https://www.youtube.com/watch?v=Bj8fkq533Dc

    ・ベイジアンネットワーク【機械学習】 → https://www.youtube.com/watch?v=zYKOL5RpVbo

    ・ベイズの定理【確率統計】 → https://www.youtube.com/watch?v=oUN_GhB00fU

    ・簡単な計算で物事の終わりの時期を見積もる【ゴットの推定】 → https://www.youtube.com/watch?v=8cjPClcnv50

    ・期待値が無限大な賭け(サンクトペテルブルクのパラドックス) → 本講義

    ・確率論はここからはじまった【メレの問題】 → https://www.youtube.com/watch?v=pnF1q_RW0WQ

    ・確率論の歴史【QK×はなでん×ヨビノリ】 → https://www.youtube.com/watch?v=XINKsrZFggU&t

    ・直感に反する確率６選【世界のヨコサワ×ヨビノリ】 → https://www.youtube.com/watch?v=GEoCTDiXHt8

    ・パロンドのパラドックス【世界のヨコサワ×ヨビノリ】 → https://www.youtube.com/watch?v=b3g4sn5ZSnM

    ・マルチンゲール法はなぜ破綻するのか → https://www.youtube.com/watch?v=jfk42-0meJQ&t

    ・想像の100倍は破産します【破産問題】 → https://www.youtube.com/watch?v=AfJnUUGQDE0&t

    ・誰でも分かる！バルサラの破産確率 → https://www.youtube.com/watch?v=eQTgPPAMD-U

    ・ギャンブルに潜む逆正弦法則【勝ち越す人と負け越す人】 → https://www.youtube.com/watch?v=4iMIydZM2RE&t

    ・シンプソンのパラドックス【初見殺しの統計学の罠】 → https://www.youtube.com/watch?v=HcDOr5dlUQM&t

    ・数学史上最も議論を巻き起こした問題(モンティ・ホール問題) → https://www.youtube.com/watch?v=1MuwwFipX9o

    ・場合の数で実現可能局面数を見積もる【将棋と数学】 → https://www.youtube.com/watch?v=7QcpShRfqGA

    ・知って得する確率6選【ヨビノリ×棋士】 → https://www.youtube.com/watch?v=JVG9IAMdWXU

    ・全受験生が理解するべき！偏差値とは何か → https://www.youtube.com/watch?v=Xt7VN0xCbt8

    ・相関は必ずしも因果を意味しない【疑似相関】 → https://www.youtube.com/watch?v=BiM29w4vgBc

    ・最小二乗法(回帰分析) → https://www.youtube.com/watch?v=Zz1sgYxrA-k

    <cf> 確率分布

    ・ポアソン分布 → https://www.youtube.com/watch?v=1r_tSjZCNzg

    ・指数分布 → https://www.youtube.com/watch?v=4Y5otbAwGlc

    返信
  8. agehamakun says:

    参加回数に応じて金額設定をしても、それはそれでお店からするとパラドックスが生まれそう。

    （１）１日のうちに、１０回参加するお客が１０００人来た場合の期待値
    　　C（１０）×１０００人≒３３０００
    （２）１日のうちに、１０００回参加するお客が１０人来た場合の期待値
    　　C（１０００）×１０人≒９９６６０

    店側からすると、（１）も（２）も、1日に１００００回分の申し込みがあったのは同じなのに、その内訳によって期待値が変わるから、結局この勝負の参加費をいくらに設定して商売したらいいのか謎・・・

    返信
  11. aho seazear says:

    わずかな金利も無限の期間を繰り返せば無限大になるけど、昔から現在時間の価値で割り引くから小さな値になるのは常識だし。
    有意の数字で議論するなら認識できない無限大は無視する。

    返信
  13. 田中小太郎 says:

    期待値がとても低いのに宝くじを買う人は頭が悪いと言っている「ひろゆき」はサンクトペテルブルグの賭けのは当然、全財産をかけるのだろうな（笑）。

    なんたって期待値は∞（無限大）だからな。

    全財産を失ったときにひろゆきはやっと気づくのだろう。「もしかして俺って頭が悪いのか」

    返信
  15. つのパンダ says:

    どうして参加する回数が多くなると、一回あたりの利得が多くなるのでしょうか？
    同じことを繰り返すのだから、何回繰り返しても、変わらないと考えます。
    教えて下さい(:_;)

    返信
  17. むらびとE says:

    1回だけ参加する参加者にとってnは1だけど、仮に合計100回実施する主催者にとってnは100になる。つまり参加すべきでは無いということ？

    返信
  18. Tomoaki says:

    うーん、、1発当てれば平均利得が跳ね上がるから、参加回数が多いほど有利なのはなんとなくそうなるのかな～って納得できなくもないけど、
    n log_2 n が公平な参加費（期待値）には到底思えない…1回の場合参加費0円になってしまうやん。
    実際には胴元の上限を考慮した期待値の方が実用的だし、正確でもあるような気がしてしまうな…

    返信
  23. 戸辺弘亮 says:

    すみません、何がパラドクスなのか説明がされてないのですが、どなたか教えてもらえますか？まず、期待値が無限であることがパラドクスということ？運営側が参加費を決める指標がないというのがパラドクスなの？それとも参加者が期待値無限大なのに感覚的に特に思わない、ということがパラドクスなの？後者はそもそも期待値≠賭けを「数回」したときに得られるであろう金額、なので単に勘違いしてるというだけのような気がしますが。前者なのであれば、期待値≠参加費を決める要素、というだけで、これまた勘違いしてるだけのような気がします。なので、期待値の日常的な捉え方が誤りだ、というだけで特にパラドクスを感じないのですが、どうなんでしょうか？

    返信
  25. no name says:

    つまり、胴元の資金により回数の上限を設けることと、フェアな賭けとするなら累計試行回数によって1口当たりの掛金を徐々に釣り上げていくということでしょうか？
    薄利多売の逆ですね。

    返信
  29. man Hu says:

    試行回数を増やすと増えていくのは、
    「試行結果が予想通りになる確率」みたいなものを考えると理解しやすいかも。

    毎回行うごとに利益が一定数だけ増え、sum(n)/nが定数であることが直感的に考えられます。
    しかし、毎回「期待値通りになる確率」は試行回数が多くなるごとに上がっていき、期待値の無限大に近づいていくのでは？

    なぜlog2(n)になるのかはわからないです。

    もっともこの解釈があってるのかは分からないけど

    返信
  31. Sh Hi says:

    10:55 胴元の支払い能力が1京2000兆円（おそらく新型コロナウィルスの全世界中の損害額レベル）だとしても期待値はたったの31円程度。

    返信
  32. haru haru says:

    結局、各根元事象の期待値は1/2円に過ぎなくて、全体の期待値が∞になるその寄与のほとんどすべては無限大の彼方にあるってことがこのパラドックスの肝ですね。
    　そのため、期待値通りの結果を得るためには、無限回に等しい回数の賭けにチャレンジするだけの資金が必要があり、現実的な回数では元を取れない確率が支配的になる。
    　実際、賭けの参加費がx円の場合、利益がこれ以上になるには、n = [log_2(x)] + 1回以上裏が出る必要があります。この確率P(n)は、P(n) = 1 – {1/2 + 1/4 + … + (1/2)^n} = 1 – (1/2){1 – (1/2)^n}/(1 – 1/2) = 1 – {1 – (1/2)^n} = (1/2)^nとなる。

    返信
  39. 66熊ちゃん says:

    モンテカルロ法だかマーチンゲール法だかの話し？どこがパラドクスか分からんかったよ。実際の賭け事には時間とか上限とかディーラーとの駆け引きがあるから単純ではないね。

    返信

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