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高校入試最上級レベル 球の断面積
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48 thoughts on “高校入試最上級レベル 球の断面積 | 円 の 断 面積に関連する内容の概要最も詳細な

  1. thank s says:

    (3)で四角形BFGDと書いていますが、GではなくH(四角形BFHD)になります
    言葉ではHと言っておりますので、動画説明欄にGではなくHであることを書き足してあげると、見てくださっている方のためになるかと思います

  2. 縣達夫 says:

    これは名解答! 要は切断面と直角の面を探し図示する。
    後は三平方と相似で半径を求める。 球はどこで切っても円ですよね。 ありがとうございました。

  3. 東大合格コム says:

    A(-3,-3,3) C(3,3,3) F(3,-3,-3)の時 M(3,-3,0)なので
    (2)平面AFC:x-y+z=3と(0,0,0)の距離 L=3/√3=√3 ∴半径 r=√6 ∴S=6π
    (3)平面AMC:x-y+2z=6と(0,0,0)の距離 L=6/√6=√6 ∴半径 r=√3 ∴S=3π

  4. Couch Tomato says:

    立体は皆さん苦手らしいけど、なぜか自分には比較的簡単。これも割とすぐ解けました。
    (2)も(3)も球の中心と平面の距離を求め、後は球の半径との三平方で求める円の半径が求まります。

  5. Naomi says:

    昨日のコメントで私(うちの旦那さんも)は、細かい計算が考えつかなかったので「お手上げ!」と言いましたが、私は学生時代、芸術(デザインを含む)を勉強していたので、2)と 3)に関しては、形のイメージは出来ていました。特に 3)は、「あ、こりゃ辺から外れてるやん!接してない!(だから計算ムリ!)」とも思っていました。
    でも今日、勇気を出して川端先生の解説を聞いてみたら、めっちゃ「なるほどぉ~!」と感動しました。(かと言ってすぐ出来るわけじゃないけど)(汗) ホント、めっちゃ分かりやすかったです。

    うちの旦那さんは、まだこの問題の解説を(「仕事で疲れている頭に刺激が強すぎる」と言って)まだ見ていませんが、もし今日仕事から帰ってきた時に、今日の川端先生の新しい問題がこれより簡単な問題で、かつこの難しい図形問題を見ようとする余力があれば見ると思うので、きっとこの問題も納得してくれるはずだと思います。(私は強制しないので、見ずに終わっちゃうかもしれませんが)

    芸術をやっていると、立体物を加工する時って、時には計算して寸法を出して切る時もありますが、いちいち計算して切り出すより、感覚でやっちゃうことが多いので、その繰り返しで断面の形がどうなっているかが想像出来るようになります。でも、もし計算するとこうなるんだなぁ・・・ということが勉強になりました。😄

    ありがとうございました。

  6. 岡谷圭二 says:

    相似の三角形を作るとき、円の中心から弦への垂線を引くと、求める円の半径を直接出せるので、ほんのちょっとだけ手間がはぶけますね。
    …もしかして、弦に円の中心から垂線を下ろすと交点が弦の中点になることを説明する必要が無ければ、ってことになるのかな?

  7. says:

    これは難しい…
    実験で灘中の3年生に この問題を解いて貰いたいね…(何人正解するか?)

  8. smb2019 spoon-me-baby says:

    易しい(1)は別として、(2)以降は高校生なら最悪座標を設定して、平面と球の中心の距離を出せば、そこから断面の円の半径が求まり、なんとかなりそうではあります。
    それを許されない高校受験でこの問題は、なかなか厳しい。
    城北も難しくなりましたね!(中学受験で受けただけだけどさ。笑)

  9. Naomi says:

    1)は良いとして、
    2)と3)に関しては、うちの旦那さんと共にお手上げでした。🤷🏻‍♀️🤷🏻‍♂️

  10. ナツメ says:

    切断面のFを高さ半分のMに変えたら球の断面積も半分になるということは

    切断面ACMのMを上下に動かすと変化は単純な1次関数になるのかな

    見ごたえのある内容でした

  11. Y Hara says:

    辺CG側から見た6×6√2の長方形の中に円が入っているイメージの断面図を描いて接弦定理&相似。(2),(3)は同じ方針だから(2)ができたら(3)もできますね。計算だけの問題。

  12. nekosan0 says:

    (2)は別解の方で解いたので、その流れで(3)も解けました。けど、30分近くかかりました。試験時間中に解けるかと言われると厳しいなぁ…

  13. Yoshihiro says:

    90年代の私立難関校(関西では東大寺とか甲陽とか)ではこんな問題ばっかでしたね。空間図形の切断は、やっぱり高校レベルではイメージが難しく解きづらいですね。

  14. まっちゃん says:

    ⑴の四角形BDHFの断面上で考えるのがポイントですね。私は、⑵では球の中心Oから線分FNに垂線を下ろして、⑶では球の中心Oから線分MNに垂線を下ろして、三角形の相似を使いました。
    切り口の円の半径を求めようという考え方からいけば、そのやり方のほうが自然かなと思いました。

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